Hãy ghép mỗi biểu thức ở cột I với một biểu thức ở cột II để được một hằng đẳng thức.

I	II
1. \({x^3} + 1\)	A. \({x^2} - 9\)
2. \({\left( {x + 1} \right)^3}\)	B. \({x^3} - 125\)
3. \(\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)\)	C. \(\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)\)
4. \({x^3} - 6{x^2} + 12x - 8\)	D. \({x^2} + 14x + 49\)
5. \(\left( {x - 5} \right)\left( {{x^2} + 5x + 25} \right)\)	E. \({x^3} + 8\)
6. \({x^2} - 12x + 36\)	G. \({\left( {x - 2} \right)^3}\)
7. \({\left( {x + 7} \right)^2}\)	H. \({x^3} + 3{x^2} + 3x + 1\)
	K. \({\left( {x - 6} \right)^2}\)

Hướng dẫn giải

a) Rút gọn biểu thức \[P\]

\[P = xy\left( {{x^2}y - 5x - {y^2}} \right) - \left( {{x^2} - y} \right)\left( {x{y^2} - 3{x^2}y + 1} \right) + 5{x^2}y + 3{x^2}{y^2}\]

 \[ = {x^3}{y^2} - 5{x^2}y - x{y^3} - \left( {{x^3}{y^2} - 3{x^4}y + {x^2} - x{y^3} + 3{x^2}{y^2} - y} \right) + 5{x^2}y + 3{x^2}{y^2}\]

 \[ = {x^3}{y^2} - 5{x^2}y - x{y^3} - {x^3}{y^2} + 3{x^4}y - {x^2} + x{y^3} - 3{x^2}{y^2} + y + 5{x^2}y + 3{x^2}{y^2}\]

 \[ = \left( {{x^3}{y^2} - {x^3}{y^2}} \right) + \left( { - 5{x^2}y + 5{x^2}y} \right) + \left( { - x{y^3} + x{y^3}} \right) + \left( { - 3{x^2}{y^2} + 3{x^2}{y^2}} \right) + 3{x^4}y - {x^2} + y\]

 \[ = 3{x^4}y - {x^2} + y\].

b) Với \[x = - 1;\,\,y = 1\] thay vào biểu thức \(P\) đã thu gọn, ta được:

\[P = 3 \cdot {\left( { - 1} \right)^4} \cdot 1 - {\left( { - 1} \right)^2} + 1 = 3 - 1 + 1 = 3.\]

i) \[3{x^2} - x - 3{y^2} - y\]

\[ = \left( {3{x^2} - 3{y^2}} \right) - \left( {x + y} \right)\]

\[ = 3\left( {{x^2} - {y^2}} \right) - \left( {x + y} \right)\]

\[ = 3\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) - \left( {x + y} \right)\]

\[ = \left( {x + y} \right)\left[ {3\left( {x - y} \right) - 1} \right]\]