Cho tam giác \[ABC\] cân tại \[A\] có \[\widehat {BAC} = 20^\circ \]. Trên cạnh \[AB\] lấy điểm \[D\] sao cho \[AD = BC.\] Số đo của góc \[BDC\] là

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vẽ tam giác đều \(EBC\).

Ta có: \(BC = CE = EB\)

Mà \(AD = BC\) (gt)

Nên \(AD = BE\).

Chứng minh \(\Delta AEB = \Delta AEC\) (c.c.c) suy ra \(\widehat {DAB} = \widehat {DAC}\), do đó \(\widehat {EAB} = \frac{{20^\circ }}{2} = 10^\circ \).

\(\Delta ABC\) cân tại A, mà \(\widehat A = 20^\circ \) (gt) suy ra \(\widehat {ABC} = \left( {180^\circ - 20^\circ } \right):2 = 80^\circ \)

\(\Delta EBC\)đều nên \(\widehat {EBC} = 60^\circ \), tia \(BE\)nằm giữa hai tia \(BA,BC\) suy ra \(\widehat {ABE} = 80^\circ - 60^\circ = 20^\circ \)

Xét \(\Delta ABE\)và \(\Delta BAD\)có \(AB\) cạnh chung; \(\widehat {ABE} = \widehat {BAD} = 20^\circ ;BE = AD\)

Vậy \(\Delta ABE = \Delta BAD\) (c.g.c) suy ra \(\widehat {BAE} = \widehat {ABD} = 10^\circ \)

Mà \(\widehat {BDC} = \widehat {BAD} + \widehat {ABD}\) (góc ngoài của \(\Delta ABD\))

Nên \(\widehat {BDC} = 20^\circ + 10^\circ = 30^\circ \).