Câu hỏi:

24/09/2025 44 Lưu

Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao \(AB = 70\) m, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 30°, phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15°30'. Ngọn núi có độ cao so với mặt đất là bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Ngọn núi có độ cao so với mặt đất là bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). (ảnh 1)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Từ giả thiết ta suy ra tam giác ABC có \(\widehat {CAB} = 60^\circ ,\widehat {ABC} = 105^\circ 30'\)\(c = 70\).

Khi đó \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \Rightarrow \widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - 165^\circ 30' = 14^\circ 30'\).

Theo định lí sin, ta có \(\frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}}\)\( \Leftrightarrow \frac{{AC}}{{\sin 105^\circ 30'}} = \frac{{70}}{{\sin 14^\circ 30'}}\)\( \Rightarrow AC = \frac{{70.\sin 105^\circ 30'}}{{\sin 14^\circ 30'}} \approx 269,4\).

Gọi CH là khoảng cách từ C đến mặt đất.    

Tam giác vuông ACH có cạnh CH đối diện với góc 30° nên \(CH = \frac{{AC}}{2} = \frac{{269,4}}{2} = 134,7 \approx 135\) m.

Trả lời: 135.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \(2\).                            
B. \(\frac{1}{2}\).            
C. \(1\).                                 
D. \(\sqrt 2 \).

Lời giải

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 3\), \(BC = 5\) và độ dài đường trung tuyến \(BM = \sqrt {13} \). Bán kính \(r\) của đường tròn nội tiếp \[\Delta ABC\] bằng A. \(2\).	B. \(\frac{1}{2}\).	C. \(1\).	D. \(\sqrt 2 \). (ảnh 1)

\(B{M^2} = \frac{{A{B^2} + B{C^2}}}{2} - \frac{{A{C^2}}}{4}\)\( \Rightarrow A{C^2} = 2\left( {A{B^2} + B{C^2}} \right) - 4B{M^2} = 2\left( {9 + 25} \right) - 4.13 = 16 \Rightarrow AC = 4\).

\(p = \frac{{3 + 4 + 5}}{2} = 6\).

\(S = \sqrt {6.\left( {6 - 3} \right).\left( {6 - 4} \right).\left( {6 - 5} \right)} = 6.r\)\( \Leftrightarrow r = \frac{6}{6} = 1\). Chọn C.

Lời giải

a) Xét tam giác ABC có \(\widehat {BAC} = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ ,\widehat {ABC} = 30^\circ \) nên \(\widehat {ACB} = 180^\circ - 130^\circ - 30^\circ = 20^\circ \).

b) Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta được

\(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}}\) \( \Rightarrow \frac{{30}}{{\sin 20^\circ }} = \frac{{AC}}{{\sin 30^\circ }}\) \( \Rightarrow AC = \frac{{30.\sin 30^\circ }}{{\sin 20^\circ }} \approx 43,9\) m.

c) Xét tam giác vuông CHA vuông tại H nên \(CH = AC.\sin 50^\circ \approx 33,6\) m.

d) Chân thang cách mặt đất 1,8 m ta có CK = CH – HK = 33,6 – 1,8 = 31,8 m.

Khi đó khoảng cách tới chân tòa nhà xa nhất có thể là:

\(KD = \sqrt {C{D^2} - C{K^2}} = \sqrt {{{40}^2} - 31,{8^2}} \approx 24,3\) m.

Đáp án: a) Sai;   b) Đúng;   c) Sai;   d) Sai.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. \(KA \approx 270\;{\rm{m}}\).                         

B. \(KA \approx 280\;{\rm{m}}\).                                       
C. \(KA \approx 290\;{\rm{m}}\).                                       
D. \(KA \approx 300\;{\rm{m}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \(\widehat A = 90^\circ \).                                 
B. \(\widehat A = 60^\circ \).                                      
C. \(\widehat A = 30^\circ \).                                      
D. \(\widehat A = 45^\circ \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP