Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có \(SI\;\,\left( {I \in BC} \right)\) là trung đoạn của hình chóp đó. Trên đoạn thẳng \(AI\) lấy điểm \(O\) sao cho \(OI = \frac{1}{3}AI.\) Biết rằng \(SO = 9\;{\rm{cm}}\) và diện tích tam giác \(ABC\) bằng \(30\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\) Khi đó:

          a) \(I\) là trung điểm của \(BC.\)

          b) \(O\) là trọng tâm của tam giác \(ABC.\)

          c) \(SO\) là đường cao của hình chóp tam giác đều \(S.ABC.\)

d) Thể tích của hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) bằng \(60\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

(Gồm 5 câu hỏi, hãy viết câu trả lời/đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết)

Một hình chóp tam giác đều có thể tích là \({V_1}.\) Nếu tăng chiều cao của hình chóp đó lên 2 lần và giữ nguyên độ dài cạnh của tam giác đáy thì được một hình chóp mới có thể tích là \({V_2}.\) Tính \(\frac{{{V_2}}}{{{V_1}}}.\)

Một khối bê tông được làm có dạng hình chóp tam giác đều có chu vi đáy bằng \(12\,\;{\rm{m}}\) và độ dài trung đoạn của hình chóp bằng \(\frac{3}{4}\) độ dài cạnh đáy của hình chóp đó. Người ta sơn ba mặt bên của khối bê tông. Cứ mỗi mét vuông sơn cần trả 50 nghìn đồng.

          a) Độ dài cạnh đáy của hình chóp tam giác là \(4\;\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)

          b) Độ dài trung đoạn của hình chóp bằng \(3\;\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)

c) Diện tích cần sơn bằng \(36\;\,{{\rm{m}}^2}.\)

d) Tổng số tiền cần sơn lớn hơn 1 triệu đồng.

Một hình chóp tam giác đều có diện tích đáy bằng \(18\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\) và thể tích của hình chóp đó bằng \(36\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\) Hỏi chiều cao của hình chóp tam giác đều đó bằng bao nhiêu \({\rm{cm?}}\)

Một đồ chơi có dạng hình chóp tam giác đều (hình vẽ). Độ dài cạnh đáy của hình chóp bằng \(10\,\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Chiều cao kẻ đỉnh hình chóp tới cạnh đáy bằng \(12\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Tính diện tích giấy để làm vỏ bọc ba mặt bên của món đồ chơi này (coi mép dán không đáng kể) (Đơn vị: \({\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)).