Viên đạn khối lượng \({\rm{m}} = 100{\rm{\;g}}\) đang bay với vận tốc \({\vec v_0}\) theo phương ngang đến cắm vào bao cát khối lượng \({\rm{M}} = 400{\rm{\;g}}\) treo ở đầu sợi dây dài \(\ell = 1{\rm{\;m}}\) đang đứng yên ở vị trí cân bằng, đầu kia của sợi dây treo vào điểm cố định. Bỏ qua lực cản của không khí, lấy \({\rm{g}} = 10{\rm{\;m/}}{{\rm{s}}^2}\). Sau khi cắm vào bao cát hệ chuyển động lên đến vị trí dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc lớn nhất bằng \({60^ \circ }\). Giá trị của \({{\rm{v}}_0}\) bằng

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng: B

Phân tích:

Va chạm giữa viên đạn và bao cát là va chạm mềm, do đó động lượng của hệ viên đạn và bao cát là bảo toàn. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta sẽ xác định được vận tốc của hệ ngay sau va chạm. Khi bỏ qua lực cản của không khí, cơ năng của hệ là bảo toàn, áp dụng định luật bảo toàn cơ năng để xác định mối liên hệ giữa \({{\rm{v}}_0}\) và các thông số mà đề bài đã cho.

Xét hệ gồm viên đạn và bao cát, va chạm giữa viên đạn và bao cát là va chạm mềm, thời điểm xảy ra va chạm hệ là kín.

Động lượng của hệ ngay trước khi xảy ra va chạm là: \({\rm{p}} = {\rm{m}}{{\rm{v}}_0}\).

Động lượng của hệ ngay sau khi xảy ra va chạm là: \({\rm{p'}} = \left( {{\rm{m}} + {\rm{M}}} \right)\).V.

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng của hệ, ta có:

\({\rm{m}}{{\rm{v}}_0} = \left( {{\rm{m}} + {\rm{M}}} \right){\rm{V}} \Rightarrow {\rm{V}} = \frac{{\rm{m}}}{{{\rm{m}} + {\rm{M}}}}{{\rm{v}}_0} = \frac{{{{\rm{v}}_0}}}{5}\)

Chọn mốc tính thế năng tại vị trí cân bằng của bao cát \({\rm{M}}\).

Cơ năng của hệ ngay sau khi xảy ra va chạm là:

\({\rm{W}} = \frac{1}{2}\left( {{\rm{\;m}} + {\rm{M}}} \right){{\rm{V}}^2} = \frac{1}{2}\left( {0,1 + 0,4} \right){\left( {\frac{{{{\rm{v}}_0}}}{5}} \right)^2} = \frac{{{\rm{v}}_0^2}}{{100}}\)

Cơ năng của hệ khi dây treo lệch với phương thẳng đứng góc \(\alpha \) lớn nhất là:

\({\rm{W'}} = \left( {{\rm{m}} + {\rm{M}}} \right){\rm{.g}}{\rm{.h}} = \left( {{\rm{m}} + {\rm{M}}} \right){\rm{.g}}{\rm{.}}\ell \left( {1 - {\rm{cos}}\alpha } \right) = \left( {0,1 + 0,4} \right).10.1.\left( {1 - {\rm{cos}}{{60}^ \circ }} \right) = 2,5{\rm{\;J}}\)

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng, ta có: \({\rm{W}} = {\rm{W'}} \Leftrightarrow \frac{{{\rm{v}}_0^2}}{{100}} = 2,5 \Rightarrow {{\rm{v}}_0} = 5\sqrt {10} {\rm{\;m}}/{\rm{s}}\).