Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng 20 thì dư 5, khi xếp hàng 30 thì thiếu 15, nhưng khi xếp hàng 35 thì vừa đủ. Tính số người của đơn vị đó, biết rằng số người của đơn vị nhiều hơn \(800\) và chưa đến \(1\,\,000.\)
Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng 20 thì dư 5, khi xếp hàng 30 thì thiếu 15, nhưng khi xếp hàng 35 thì vừa đủ. Tính số người của đơn vị đó, biết rằng số người của đơn vị nhiều hơn \(800\) và chưa đến \(1\,\,000.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Gọi \(x\) (người) là số bộ đội của đơn vị đó \(\left( {x \in \mathbb{N}*,\,\,800 < x < 1\,\,000} \right)\).
Vì nếu xếp hàng 20 thì dư 5 nên \(\left( {x - 5} \right)\,\, \vdots \,\,20\) suy ra \(\left( {x - 5 + 20} \right)\,\, \vdots \,\,20\) hay \(\left( {x + 15} \right)\,\, \vdots \,\,20\).
Vì nếu xếp hàng 30 thì thiếu 15 nên \(\left( {x + 15} \right)\,\, \vdots \,\,30\).
Suy ra \(x + 15 \in \)BC\(\left( {20,\,\,30} \right)\).
Ta có: \(20 = {2^2} \cdot 5\) và \(30 = 2 \cdot 3 \cdot 5\).
Do đó BCNN\(\left( {20,\,\,30} \right) = {2^2} \cdot 3 \cdot 5 = 60\).
Nên BC\(\left( {20,\,\,30} \right) = \) B\[\left( {60} \right) = \left\{ {0;\,\,60;\,\,...;\,\,780;\,\,840;\,\,900;\,\,960;\,\,1\,\,020;\,\,...} \right\}\].
Hay \(x + 15 \in \left\{ {0;\,\,60;\,\,...;\,\,780;\,\,840;\,\,900;\,\,960;\,\,1\,\,020;\,\,...} \right\}\)
Suy ra \(x \in \left\{ { - 15;\,\,45;\,\,...;\,\,765;\,\,825;\,\,885;\,\,945;\,\,1\,\,005;\,\,...} \right\}\)
Vì nếu xếp hàng 35 thì vừa đủ nên \(x\,\, \vdots \,\,35\), do đó
\(x \in \left\{ {0;\,\,35;\,\,...;\,\,805;\,\,840;\,\,875;\,\,910;\,\,945;\,\,980;\,\,1\,\,015;\,\,...} \right\}\)
Mà \(800 < x < 1\,\,000\) nên \(x = 945.\)
Vậy đơn vị đó có \(945\) người.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Một phòng học có nền nhà hình chữ nhật với chiều rộng là \(5\,\,{\rm{m}}\) và chiều dài hơn chiều rộng \(3\,\,{\rm{m}}\).
a) Tính diện tích nền phòng học đó.
b) Để lát nền phòng học trên, người ta dùng loại gạch men hình vuông có cạnh là \[40\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\] Nếu một viên gạch giá \[24{\rm{ }}000\] đồng và tiền công lát nền trả cho \(1\,\,{{\rm{m}}^2}\) là \[50{\rm{ }}000\] đồng thì số tiền phải trả cho tiền lát nền căn phòng là bao nhiêu? Biết rằng cửa hàng bán gạch men chỉ bán theo viên và bỏ qua những mép vữa không đáng kể.
Một phòng học có nền nhà hình chữ nhật với chiều rộng là \(5\,\,{\rm{m}}\) và chiều dài hơn chiều rộng \(3\,\,{\rm{m}}\).
a) Tính diện tích nền phòng học đó.
b) Để lát nền phòng học trên, người ta dùng loại gạch men hình vuông có cạnh là \[40\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\] Nếu một viên gạch giá \[24{\rm{ }}000\] đồng và tiền công lát nền trả cho \(1\,\,{{\rm{m}}^2}\) là \[50{\rm{ }}000\] đồng thì số tiền phải trả cho tiền lát nền căn phòng là bao nhiêu? Biết rằng cửa hàng bán gạch men chỉ bán theo viên và bỏ qua những mép vữa không đáng kể.
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Diện tích nền phòng học đó là: \[5 \cdot 3 = 15{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}} = 150\,\,000{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]
b) Diện tích một viên gạch men hình vuông cạnh \(40\,\,{\rm{cm}}\) là: \({40^2} = 1\,\,600{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)
Số viên gạch cần dùng để lát nền căn phòng là: \(150\,\,000:1\,\,600 = 93,75\) (viên).
Do cửa hàng bán gạch men chỉ bán theo viên nên số viên gạch cần mua là: 94 viên.
Số tiền mua gạch men là: \(94 \cdot 24{\rm{ }}000 = 2{\rm{ 256 }}000\) (đồng).
Số tiền công lát nền là: \(15 \cdot 50{\rm{ }}000 = 750{\rm{ }}000\) (đồng).
Vậy tổng số tiền phải trả để lát nền căn phòng học đó là: \[2{\rm{ 256 }}000 + 750{\rm{ }}000 = 3{\rm{ }}006{\rm{ }}000\] (đồng).3.
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Diện tích một mặt của hộp giấy là: \[\frac{{\left( {10 + 13} \right) \cdot 20}}{2} = 230{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]
b) Diện tích bốn mặt xung quanh của chiếc hộp là: \(230 \cdot 4 = 920{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)
Đáy hộp đựng bỏng ngô là hình vuông nên có diện tích là: \({10^2} = 100{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)
Diện tích giấy bìa ít nhất để làm được một chiếc hộp là: \(920 + 100 = 1\,\,020{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập