Cho \[D = 3 + {3^2} + {3^3} + \ldots + {3^{2012}}\]. Chứng minh biểu thức \[D\] chia hết cho 40.
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 6 Cánh diều có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \[D = 3 + {3^2} + {3^3} + \ldots + {3^{2012}}\]
\[ = \left( {3 + {3^2} + {3^3} + {3^4}} \right) + \left( {{3^5} + {3^6} + {3^7} + {3^8}} \right) + \ldots + \left( {{3^{2009}} + {3^{2010}} + {3^{2011}} + {3^{2012}}} \right)\]
\[ = 3.{\rm{ }}\left( {1 + 3 + {3^2} + {3^3}} \right) + {3^5}.{\rm{ }}\left( {1 + 3 + {3^2} + {3^3}} \right) + \ldots + {3^{2009}}.{\rm{ }}\left( {1 + 3 + {3^2} + {3^3}} \right)\]
\[ = 3\,\,.\,\,40 + {3^5}\,\,.\,\,40 + \ldots {\rm{ }} + {3^{2009}}\,\,.\,\,40\]
\[ = 40\,\,.\,\,\left( {3 + {3^5} + \ldots + {3^{2009}}} \right)\].
Vì \[40\,\, \vdots \,\,40\] nên \[40\,\,.\,\,\left( {3 + {3^5} + \ldots + {3^{2009}}} \right)\,\, \vdots \,\,40\].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi \(x\) (học sinh) là số học sinh của trường THCS \(\left( {x \in {\mathbb{N}^*};\,\,1\,\,000 < x < 1\,\,100} \right)\).
Vì khi xếp mỗi xe 36 học sinh thì vừa đủ nên \[x \in B\left( {36} \right)\];
Vì khi xếp mỗi xe 40 học sinh thì vừa đủ nên \[x \in B\left( {40} \right)\];
Vì khi xếp mỗi xe 45 học sinh thì vừa đủ nên \[x \in B\left( {45} \right)\].
Do đó \(x \in BC\left( {36\,,\,\,40\,,\,\,45} \right)\).
Ta có: \(36 = 2\,.\,2\,.\,3\,.\,3 = {2^2}\,.\,{3^2}\);
\(40 = 2\,.\,2\,.\,2\,.\,5 = {2^3}\,.\,5\);
\(45 = 3\,.\,3\,.\,5 = {3^2}\,.\,5\).
Khi đó \(BCNN\left( {36\,,\,\,40\,,\,\,45} \right) = {2^3}\,.\,{3^2}\,.\,5 = 8\,.\,9\,.\,5 = 360\).
Do đó \(BC\left( {36\,,\,\,40\,,\,\,45} \right) = \left\{ {0\,;\,\,360\,;\,\,720\,;\,\,1080\,;\,\,1440\,;\,\,...} \right\}\).
Vì \[100 < x < 1100\] nên \[x = 1080\].
Vậy trường THCS đó có 1080 học sinh.
Câu 3
\[AB\] song song với \[CD\] và \[BC\] song song với \[AD\]
\[AB = BC = CD = AD\]
\[AC\] và \[BD\] vuông góc với nhau
Bốn góc đỉnh \[A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C,{\rm{ }}D\] bằng nhau.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A.
8 cm
B.
12 cm
C.
16 cm
D.
24 cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
\(T = \left\{ {K;\,\,H;\,\,A;\,\,I;\,\,G;\,\,N;\,\,G;\,\,5;\,\,9} \right\}\)
\(T = \left\{ {K;\,\,H;\,\,A;\,\,I;\,\,G;\,\,N} \right\}\)
\(T = \left\{ {K;\,\,H;\,\,A;\,\,I;\,\,G;\,\,I;\,\,A;\,\,N;\,\,G;\,\,5;\,\,9} \right\}\)
\[T = \left\{ {K;\,\,H;\,\,A;\,\,I;\,\,G;\,\,I;\,\,A;\,\,N;\,\,G} \right\}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập