Mực nước cao nhất tại một cảng biển là 12 m khi thủy triểu lên cao và sau 12 giờ khi thủy triều xuống thấp thì mực nước thấp nhất là 8 m. Đồ thị dưới đây mô tả sự thay đổi chiều cao của mực nước tại cảng trong vòng 24 giờ tính từ lúc nửa đêm. Biết chiều cao của mực nước h (m) theo thời gian t (h) (\(0 \le t \le 24\)) được cho bởi công thức \(h = m + a\cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right)\) với m; a là các số thực dương cho trước. Giá trị của \(T = m \cdot a\) là bao nhiêu?
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 1 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\( - 1 \le \cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right) \le 1\)\( \Leftrightarrow - a \le a\cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right) \le a\)\( \Leftrightarrow m - a \le m + a\cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right) \le m + a\).
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}m + a = 12\\m - a = 8\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 10\\a = 2\end{array} \right.\).
Do đó \(T = m \cdot a = 20\).
Trả lời: 20.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
\(S = \left\{ {k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(S = \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(S = \left\{ { - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(S = \left\{ { - \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
\(\sin x + 1 = 0\)\( \Leftrightarrow \sin x = - 1\)\( \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\). Chọn C.
Câu 2
\(g\left( x \right) = \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right),\forall x \in \mathbb{R}\).
Với \(\forall x \in \left( {\pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right)\) thì \(g\left( x \right) < 0\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) \(g\left( x \right) = \sin x + \cos x = \sqrt 2 \left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}\sin x + \frac{{\sqrt 2 }}{2}\cos x} \right)\)\( = \sqrt 2 \left( {\sin x\cos \frac{\pi }{4} + \cos x\sin \frac{\pi }{4}} \right)\)
\( = \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\).
b) \(x \in \left( {\pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right)\)\( \Rightarrow x + \frac{\pi }{4} \in \left( {\frac{{5\pi }}{4};\frac{{7\pi }}{4}} \right)\) \( \Rightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) < 0\). Suy ra \(g\left( x \right) < 0\).
c) Có \(g\left( x \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{4} = k\pi \)\( \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
Mà \(x \in \left[ {0;2\pi } \right]\) nên \(0 \le - \frac{\pi }{4} + k\pi \le 2\pi \)\( \Leftrightarrow \frac{1}{4} \le k \le \frac{9}{4}\) mà \(k \in \mathbb{Z}\) nên k = 1; k = 2.
Do đó phương trình có 2 nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;2\pi } \right]\).
d) Ta có \( - 1 \le \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) \le 1\)\( \Leftrightarrow - \sqrt 2 \le \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) \le \sqrt 2 \).
Do đó giá trị lớn nhất của hàm số \(g\left( x \right)\) bằng \(\sqrt 2 \).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Rút gọn biểu thức \(M = \frac{{\sin 2x}}{{\sin x}} - \frac{{\cos 2x}}{{\cos x}}\) ta được kết quả là
\(M = \frac{1}{{\cos x}}\).
\(M = \frac{{\cos 3x}}{{\sin x.\cos x}}\).
\(M = \frac{1}{{\sin x}}\).
\(M = 1\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
\(\left[ { - 1;1} \right]\).
\(\left[ { - 2;2} \right]\).
\(\left[ {0;1} \right]\).
\(\mathbb{R}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
\(\left( {0;1} \right)\).
\(\left( {\frac{\pi }{2};0} \right)\).
\(\left( {0;2} \right)\).
\(\left( {\pi ;0} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập