Cho biểu thức \(A = \frac{{xy}}{{{x^2} + {y^2} - {z^2}}} + \frac{{yz}}{{{y^2} + {z^2} - {x^2}}} + \frac{{zx}}{{{z^2} + {x^2} - {y^2}}}\). Biết \(x,y,z \ne 0\) thoả mãn \(x + y + z = 0\). Tính giá trị biểu thức \(A\).

a) Thể tích kim tự tháp Louvre là:

\[V = \frac{1}{3}.\,{34^2}.\,21 = 8\,\,092\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\]

b) Diện tích một viên gạch hình vuông là:

\[S = {\left( {0,6} \right)^2} = 0,36\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]

Số viên gạch hình vuông cần dùng là:

\(\frac{{1\,\,000}}{{0,36}} \approx 2\,\,778\) (viên)

c) Số tấm kính hình thoi trên mỗi mặt là:

\(\frac{{17\,.\,\left( {17 + 1} \right)}}{2} = 153\) (tấm)

a) Với \(x \ne 0\,;\,\,x \ne  - 2;\,\,x \ne 2\), ta có:

\(M = \left( {\frac{{4x}}{{{x^2} - 4}} + \frac{{2x - 4}}{{x + 2}}} \right) \cdot \frac{{x + 2}}{{2x}} + \frac{2}{{2 - x}}\)

\( = \left[ {\frac{{4x}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} + \frac{{2\left( {x - 2} \right)}}{{x + 2}}} \right] \cdot \frac{{x + 2}}{{2x}} - \frac{2}{{x - 2}}\)

\( = \left[ {\frac{{4x}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} + \frac{{2{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}} \right] \cdot \frac{{x + 2}}{{2x}} - \frac{2}{{x - 2}}\)

\( = \frac{{4x + 2{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} \cdot \frac{{x + 2}}{{2x}} - \frac{2}{{x - 2}}\)

\( = \frac{{4x + 2\left( {{x^2} - 4x + 4} \right)}}{{2x\left( {x - 2} \right)}} - \frac{2}{{x - 2}}\)

\( = \frac{{4x + 2{x^2} - 8x + 8}}{{2x\left( {x - 2} \right)}} - \frac{{4x}}{{2x\left( {x - 2} \right)}}\)

\[ = \frac{{2{x^2} - 4x + 8 - 4x}}{{2x\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{2{x^2} - 8x + 8}}{{2x\left( {x - 2} \right)}}\]

\[ = \frac{{2\left( {{x^2} - 4x + 4} \right)}}{{2x\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{2{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{2x\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{x - 2}}{x}\].

b) Với \(x = 4\) (TMĐK), thay vào biểu thức \(M\), ta được:

\[M = \frac{1}{x} = \frac{1}{4}\].

Vậy tại \(x = 1\) thì giá trị của biểu thức \(M\) bằng \[\frac{1}{4}\].

 a) Tính thể tích của kim tự tháp Louvre.

b) Tổng diện tích thật sự của sàn kim tự tháp là \(1\,\,000\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\). Hỏi nếu sử dụng loại gạch hình vuông có cạnh là \[60\,\,{\rm{cm}}\] để lót sàn thì cần bao nhiêu viên gạch?

c) Mỗi mặt của Kim tự tháp (trừ mặt có cổng ra vào) được tạo thành từ 18 tấm kính hình tam giác đều và 17 hàng kính hình thoi xếp chồng lên nhau. Hỏi có bao nhiêu tấm kính hình thoi trên mỗi mặt?