Cho biểu thức \(A = \frac{{xy}}{{{x^2} + {y^2} - {z^2}}} + \frac{{yz}}{{{y^2} + {z^2} - {x^2}}} + \frac{{zx}}{{{z^2} + {x^2} - {y^2}}}\). Biết \(x,y,z \ne 0\) thoả mãn \(x + y + z = 0\). Tính giá trị biểu thức \(A\).

Cho các đa thức \(A = 4{x^2} + 3{y^2} - 5xy\); \(B = 3{x^2} + 2{y^2} + 2{x^2}{y^2}\). Tìm đa thức \(C\) sao cho:

a) \(C = A + B\).                                       b) \(C + A = B\).

Thực hiện phép tính:

a) \({x^2}y \cdot \left( {x{y^2} - {x^2} - \frac{1}{2}{y^3}} \right)\).  b) \(\left( {3{x^4}{y^3} - 9{x^2}{y^2} + 25x{y^3}} \right):x{y^2}\).

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \[\left( {{x^2} + 2x + 1} \right) - 3\left( {x + 1} \right)\];      b) \[{x^2} - {y^2} + 4x + 4\];            

c) \[{x^3} + 27 + \left( {x + 3} \right)\left( {x - 9} \right)\];               d) \[2{x^3} - 4{x^2} - 2x + 4\].

Cho biểu thức: \(M = \left( {\frac{{4x}}{{{x^2} - 4}} + \frac{{2x - 4}}{{x + 2}}} \right) \cdot \frac{{x + 2}}{{2x}} + \frac{2}{{2 - x}}\) với \(x \ne 0\,;\,\,x \ne  - 2;\,\,x \ne 2.\)

Kim tự tháp Louvre là một công trình kiến trúc tuyệt đẹp bằng kính tọa lạc ngay lối vào của bảo tàng Louvre, Pari. Kim tự tháp có dạng là hình chóp tứ giác đều với chiều cao 21 m và độ dài cạnh đáy là 34 m. Các mặt bên của kim tự tháp là các tam giác đều (hình ảnh minh họa).

a) Tính thể tích của kim tự tháp Louvre.

b) Tổng diện tích thật sự của sàn kim tự tháp là \(1\,\,000\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\). Hỏi nếu sử dụng loại gạch hình vuông có cạnh là \[60\,\,{\rm{cm}}\] để lót sàn thì cần bao nhiêu viên gạch?

c) Mỗi mặt của Kim tự tháp (trừ mặt có cổng ra vào) được tạo thành từ 18 tấm kính hình tam giác đều và 17 hàng kính hình thoi xếp chồng lên nhau. Hỏi có bao nhiêu tấm kính hình thoi trên mỗi mặt?