Chất phóng xạ pôlôni \[_{84}^{210}Po\] phát ra tia α và biến đổi thành chì \[_{82}^{206}Pb\]. Gọi chu kì bán rã của pôlôni là T. Ban đầu (t = 0) có một mẫu \[_{84}^{210}Po\] nguyên chất. Trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 2T, có 63 mg \[_{84}^{210}Po\] trong mẫu bị phân rã. Lấy khối lượng nguyên tử tính theo đơn vị u bằng số khối của hạt nhân của nguyên tử đó. Trong khoảng thời gian từ t = 2T đến t = 3T, lượng \[_{82}^{206}Pb\] được tạo thành trong mẫu có khối lượng là bao nhiêu mili gam (mg)?

10,3.

Trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 2T, có 63 mg \[_{84}^{210}Po\] trong mẫu bị phân rã. Số hạt \[_{84}^{210}Po\] bị phân rã: \[\Delta {N_{Po}} = \frac{{{{63.10}^{ - 3}}}}{{210}}.6,{02.10^{23}} = 1,{806.10^{20}}\] hạt.

Số hạt \[_{82}^{206}Pb\] tạo thành bằng số hạt \[_{84}^{210}Po\] bị phân rã.

Tại t = 0, số hạt nhân \[_{82}^{206}Pb\] tạo thành N_Pb = 0.

Tại t = 2T, số hạt nhân \[_{82}^{206}Pb\] tạo thành

\[\Delta {N_{Po}} = {N_{Pb}} = {N_{0Po}}.\left( {1 - {2^{ - \frac{t}{T}}}} \right) = {N_{0Po}}.\left( {1 - {2^{ - \frac{{2T}}{T}}}} \right) = \frac{{3{N_{0Po}}}}{4} = 1,{806.10^{20}} \Rightarrow {N_{0Po}} = 2,{408.10^{20}}\]

Tại t = 2T, số hạt nhân \[_{84}^{210}Po\] còn lại: \[{N_{Po}}(t = 2T) = {N_{0Po}}{.2^{ - \frac{{2T}}{T}}} = \frac{{{N_{0Po}}}}{4}\]

Tại t = 3T, số hạt nhân \[_{84}^{210}Po\] còn lại: \[{N_{Po}}(t = 3T) = {N_{0Po}}{.2^{ - \frac{{3T}}{T}}} = \frac{{{N_{0Po}}}}{8}\]

Trong khoảng thời gian từ t = 2T đến t = 3T, số hạt \[_{82}^{206}Pb\] tạo thành:

\[{N_{Pb}} = \frac{{{N_{0Po}}}}{4} - \frac{{{N_{0Po}}}}{8} = \frac{{{N_{0Po}}}}{8} = \frac{{2,{{408.10}^{20}}}}{8} = 3,{01.10^{19}}\]

Khối lượng \[_{82}^{206}Pb\] tạo thành: \[{m_{Pb}} = \frac{{{N_{Pb}}}}{{{N_A}}}.A = \frac{{3,{{01.10}^{19}}}}{{6,{{02.10}^{23}}}}.206 = 0,0103\,g = 10,3\,mg.\]