Cho \(\widehat {xOy} = 70^\circ \). Trên tia \(Ox\) lấy điểm \(A\). Kẻ tia \(Az\) sao cho \(\widehat {xAz} = 70^\circ \) (Tia \(Az\) nằm trong \(\widehat {xOy}\)). Trên tia \(Az\) lấy điểm \(B\), kẻ tia \(Bt\) cắt \(Oy\) tại \(C\) sao cho \(\widehat {CBz} = 110^\circ \).

Khi đó:

a) Đúng.

Nhận thấy \(\widehat {xAC}\) và \(\widehat {BAC}\) là hai góc kề nhau và \(\widehat {xAC}\) và \(\widehat {yAC}\) là hai góc kề bù.

Do đó, ý a) là đúng.

b) Đúng.

Ta có: \(\widehat {xAC} + \widehat {yAC} = 180^\circ \) nên \(\widehat {yAC} = 180^\circ - \widehat {xAC} = 180^\circ - 54^\circ = 126^\circ \).

Do đó, ý b) là đúng.

c) Sai.

Vì \(AB\) là tia phân giác của \(\widehat {yAC}\) nên \(\widehat {yAB} = \widehat {CAB} = \frac{{\widehat {yAC}}}{2} = 63^\circ \).

Do đó, \(\widehat {yAB} = \widehat {ABC} = 63^\circ \).

Vậy ý c) là sai.

d) Đúng.

Mà hai góc ở vị trí so le trong nên đường thẳng \(xy\) song song với đường thẳng \(BC.\)

Do đó, ý d) là đúng.

Đáp án đúng là: D

Ta có \[\widehat {{O_2}} = \widehat {{O_1}} = 30^\circ \] (hai góc đối đỉnh).