Tạo lập hình trụ có bán kính đáy \[r = 4\left( {cm} \right)\] và thể tích \[V = 224\pi \left( {cm} \right)\]

Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = a\), \(AD = 2a\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC\) và \(AD\). Khi quay hình chữ nhật trên quanh đường thẳng \(MN\) ta nhận được một hình trụ như hình vẽ.

a) Tính diện tích toàn phần của hình trụ theo \(a\).

b) Tính thể tích của hình trụ theo \(a\).

Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước \(50\,{\rm{cm}}\)x\(240\,{\rm{cm}}\), người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng \[50\,{\rm{cm}}\], theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây):

• Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.

• Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng.

Kí hiệu \({V_1}\) là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và \({V_2}\) là tổng thể tích của hai thùng gò được theo cách 2. Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\).

Cho hình trụ có diện tích toàn phần là \(4\pi \left( {d{m^2}} \right)\) và bán kính đáy bằng nửa chiều cao. Tính thể tích hình trụ?

Một chiếc tạ tay có hình dạng gồm 3 khối trụ, trong đó hai khối trụ ở hai đầu bằng nhau và khối trụ làm tay cầm ở giữa. Gọi khối trụ làm đầu tạ là \(\left( {{T_1}} \right)\) và khối trụ làm tay cầm là \(\left( {{T_2}} \right)\)lần lượt có bán kính và chiều cao tương ứng là \({r_1}\), \({h_1}\), \({r_2}\), \({h_2}\) thỏa mãn \({r_1} = 4{r_2}\), \({h_1} = \frac{1}{2}{h_2}\) (tham khảo hình vẽ).

Biết rằng thể tích của khối trụ tay cầm \(\left( {{T_2}} \right)\) bằng 30 \(\left( {c{m^3}} \right)\) và chiếc tạ làm bằng inox có khối lượng riêng là \(D = 7,7g/c{m^3}\). Khối lượng của chiếc tạ tay bằng