Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = a\), \(AD = 2a\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC\) và \(AD\). Khi quay hình chữ nhật trên quanh đường thẳng \(MN\) ta nhận được một hình trụ như hình vẽ.
a) Tính diện tích toàn phần của hình trụ theo \(a\).
b) Tính thể tích của hình trụ theo \(a\).
Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = a\), \(AD = 2a\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC\) và \(AD\). Khi quay hình chữ nhật trên quanh đường thẳng \(MN\) ta nhận được một hình trụ như hình vẽ.
a) Tính diện tích toàn phần của hình trụ theo \(a\).
b) Tính thể tích của hình trụ theo \(a\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Quay hình chữ nhật \(ABCD\) quanh trục \(HK\) ta được hình trụ có đường cao là \(h = AB = a\), bán kính đường tròn đáy là \(R = BK = \frac{1}{2}BC = a\).
a) Vậy diện tích toàn phần của hình trụ là: \({S_{tp}} = 2\pi Rh + 2\pi {R^2} = 4\pi {a^2}\) (đvdt)
b) Thể tích khối tròn xoay \(\left( T \right)\) là: \(V = \pi {a^2}.a\)\( = \pi {a^3}\)(đvtt)
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ở cách 1, thùng hình trụ có chiều cao \[h = 50\,{\rm{cm}}\], chu vi đáy \({C_1} = 240\,{\rm{cm}}\) nên bán kính đáy \({R_1} = \frac{{{C_1}}}{{2\pi }} = \frac{{120}}{\pi }\,\,{\rm{cm}}\). Do đó thể tích của thùng là \({V_1} = \pi R_1^2h\).
Ở cách 2, hai thùng đều có có chiều cao \[h = 50\,{\rm{cm}}\], chu vi đáy \({C_2} = 120\,{\rm{cm}}\) nên bán kính đáy \({R_1} = \frac{{{C_2}}}{{2\pi }} = \frac{{60}}{\pi }\,\,{\rm{cm}}\). Do đó tổng thể tích của hai thùng là \({V_2} = 2\pi R_2^2h\).
Vậy \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{\pi R_1^2h}}{{2\pi R_2^2h}} = \frac{1}{2}.{\left( {\frac{{{R_1}}}{{{R_2}}}} \right)^2} = \frac{1}{2}.{\left( {\frac{{\frac{{120}}{\pi }}}{{\frac{{60}}{\pi }}}} \right)^2} = 2\).
Lời giải
Hình trụ có bán kính đáy bằng nửa chiều cao suy ra: \(h = 2r\)
Hình trụ có diện tích toàn phần là \(4\pi \) suy ra:
\[\begin{array}{l}{S_{tp}} = 2\pi r\left( {h + r} \right)\\4\pi = 2\pi .r\left( {2r + r} \right)\\4\pi = 6\pi .{r^2}\\{r^2} = \frac{2}{3}\\ \Rightarrow r = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\left( {dm} \right)\end{array}\]
Nên \(r = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\left( {dm} \right),\,\,l = h = \frac{{2\sqrt 6 }}{3}\left( {dm} \right)\)
Thể tích hình trụ: \(V = \pi {r^2}.h = \frac{{4\pi \sqrt 6 }}{9}\left( {d{m^2}} \right)\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập