Cho hai đa thức \[A\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - x - 4 + 4{x^2} - x\] và \[B\left( x \right) = {x^4} + 2{x^2} - 5x - {x^2} + 6 + {x^3} - {x^4}\] và \[M\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)\]. Khi đó:

Cho các đa thức \(P\left( x \right) = 5{x^3} - 7{x^2} + x + 7,\,\,Q\left( x \right) = 7{x^3} - 7{x^2} + 2x + 5,\,\,H\left( x \right) = 2{x^3} + 4x + 1\). Biết \(A\left( x \right) = 2P\left( x \right) - Q\left( x \right) + H\left( x \right)\). Hỏi bậc của đa thức \(A\left( x \right)\) bằng bao nhiêu?

Tìm hệ số tự do của hiệu \(F\left( x \right) - 2G\left( x \right)\) với \(F\left( x \right) = 5{x^4} + 4{x^3} - 3{x^2} + 2x - 1\) và \(G\left( x \right) = - {x^4} + 2{x^3} - 3{x^2} + 4x + 5\).

Cho hai đa thức \(A\left( x \right) = {x^5} - 3{x^4} + {x^2} - 5\) và \(B\left( x \right) = 2{x^4} + 7{x^3} - {x^2} + 6\). Biết rằng\(C\left( x \right) = A\left( x \right) + B\left( x \right)\). Hỏi hệ số tự do của của \(C\left( x \right)\) bằng bao nhiêu?

Cho \(P\left( x \right) + Q\left( x \right) = 3{x^2} - 6x + 5\) và \(P\left( x \right) - Q\left( x \right) = {x^2} + 2x - 3\). Xác định hệ số bậc cao nhất của đa thức \(P\left( x \right)\).

Cho hai đa thức \(F\left( x \right) = 3{x^2} + 2x - 5\) và \(G\left( x \right) = - 3{x^2} - 2x + 2\). Biết \(K\left( x \right) = F\left( x \right) - G\left( x \right)\). Hỏi bậc của đa thức \(K\left( x \right)\) bằng bao nhiêu?

Tổng \(P\left( x \right) + Q\left( x \right)\) là

Bạn Nam được phân công mua một số sách làm quà tặng trong buổi tổng kết cuối năm học của lớp. Nam dự định mua ba loại sách với giá bán như sau.

Giả sử Nam cần mua \(x\) cuốn sách khoa học, \(x + 8\) cuốn sách tham khảo và \(x + 5\) cuốn truyện tranh. Khi đó: