Trong không gian Oxyz cho trước, đơn vị trên mỗi trục là mét, có hai chiếc chiến đấu cơ từ hai vị trí \[A\left( {40\,;\,\, - 15\,;\,\,15} \right)\,,\,\,B\left( {55\,;\,\, - 10\,;\,\,65} \right)\] cần đáp xuống hai vị trí thuộc tàu sân bay hải quân để nạp nhiên liệu. Bề mặt chứa các đường băng trên tàu là mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình \[3x - y + 2z - 25 = 0\].
Tổng khoảng cách từ hai vị trí chiến đấu cơ đến mặt phẳng chứa đường băng bằng
Trong không gian Oxyz cho trước, đơn vị trên mỗi trục là mét, có hai chiếc chiến đấu cơ từ hai vị trí \[A\left( {40\,;\,\, - 15\,;\,\,15} \right)\,,\,\,B\left( {55\,;\,\, - 10\,;\,\,65} \right)\] cần đáp xuống hai vị trí thuộc tàu sân bay hải quân để nạp nhiên liệu. Bề mặt chứa các đường băng trên tàu là mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình \[3x - y + 2z - 25 = 0\].
Tổng khoảng cách từ hai vị trí chiến đấu cơ đến mặt phẳng chứa đường băng bằng
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Ta có: \[d\left( {A\,,\,\,\left( P \right)} \right) + d\left( {B\,,\,\,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {120 + 15 + 30 - 25} \right|}}{{\sqrt {9 + 1 + 4} }} + \frac{{\left| {165 + 10 + 130 - 25} \right|}}{{\sqrt {9 + 1 + 4} }} = 30\sqrt {14} \] (m). Chọn B.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Tọa độ điểm \[A'\] đối xứng với điểm A qua mặt phẳng \(\left( P \right)\) là
Tọa độ điểm \[A'\] đối xứng với điểm A qua mặt phẳng \(\left( P \right)\) là
A. \[\left( { - 20;\,\,5;\, - 25} \right)\].
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Đường thẳng qua \[A\] và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình chính tắc là \[\frac{{x - 40}}{3} = \frac{{y + 15}}{{ - 1}} = \frac{{z - 15}}{2}\].
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên \(\left( P \right)\) thì tọa độ H thỏa hệ phương trình
\[\left\{ \begin{array}{l}\frac{{x - 40}}{3} = \frac{{y + 15}}{{ - 1}} = \frac{{z - 15}}{2}\\3x - y + 2z - 25 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 3y + 5 = 0\\2y + z + 15 = 0\\3x - y + 2z - 25 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 10\\y = - 5\\z = - 5\end{array} \right.\] hay \[H\left( {10\,;\,\, - 5\,;\,\, - 5} \right)\].
\[A'\] đối xứng với A qua \(\left( P \right)\) nên H là trung điểm của \[AA' \Rightarrow A'\left( { - 20\,;\,\,5\,;\,\, - 25} \right)\]. Chọn A.
Câu 3:
Người chỉ huy ở tàu sân bay phát tín hiệu để hai chiến đấu cơ đáp xuống các vị trí M, N cách nhau \[5\sqrt 6 \,\,{\rm{m}}\]. Tổng đường bay \[AM + BN\] ngắn nhất bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Lời giải
Lấy điểm E thỏa mãn \[\overrightarrow {A'E} = \overrightarrow {MN} \]; suy ra \[A'M = EN\].
Vì \[A'\] cố định mà \[A'E = 5\sqrt 6 \] nên E thuộc đường tròn tâm \[A'\], bán kính \[r = 5\sqrt 6 \]; đường tròn này thuộc mặt phẳng \(\left( Q \right)\) qua \[A'\] và song song với \(\left( P \right)\).
Gọi K, F theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của B trên \(\left( P \right)\), \(\left( Q \right)\) suy ra \[K\left( { - 5\,;\,\,10\,;\,\,25} \right) \Rightarrow HK = 15\sqrt 6 \]; \[KF = HA' = AH = 10\sqrt {33} \].
Ta có \[AM + BN = A'M + BN = EN + BN \ge BE\].
Dấu đẳng thức xảy ra khi \[E\,,\,\,N\,,\,\,B\] thẳng hàng theo thứ tự đó (H, M, N, K thẳng hàng).
Ta có: \[BE = \sqrt {B{F^2} + {{\left( {A'F - A'E} \right)}^2}} \]\[ = \sqrt {{{\left( {BK + KF} \right)}^2} + {{\left( {HK - MN} \right)}^2}} \]
\[ = \sqrt {{{\left( {20\sqrt {14} + 10\sqrt {14} } \right)}^2} + {{\left( {15\sqrt 6 - 5\sqrt 6 } \right)}^2}} \]\[ = 20\sqrt {33} \].
Vậy tổng độ dài \[AM + BN\] bé nhất là \[20\sqrt {33} \approx 115\,\,{\rm{m}}\].
Đáp án: 115.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Lời giải
Gọi \(P\) là trung điểm \(BC\) và \(E = NP \cap AC\).
Khi đó: \(PN{\rm{//}}BD \Rightarrow BD{\rm{//}}\left( {MNP} \right)\).
Suy ra: \(d\left( {BD,MN} \right) = d\left( {BD,\left( {MNP} \right)} \right) = d\left( {O,\left( {MNP} \right)} \right) = \frac{1}{3}d\left( {A,\left( {MNP} \right)} \right)\).
Kẻ\(AK \bot ME\,\,\left( {K \in ME} \right)\).
Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot SA\\BD \bot AC\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BD \bot AK \Rightarrow PN \bot AK\,\).
Suy ra: \(AK \bot \left( {MNP} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {MNP} \right)} \right) = AK.\)
Xét tam giác vuông \[SAC\] có: \[SA = \sqrt {S{C^2} - A{C^2}} = 10\sqrt 3 \,\]\[ \Rightarrow MA = 5\sqrt 3 \].
Tam giác vuông \(MAE\) có \(MA = 5\sqrt 3 ;\,AE = \frac{3}{4}AC = \frac{{15\sqrt 2 }}{2}\).
Suy ra: \(AK = \frac{{MA.AE}}{{\sqrt {M{A^2} + A{E^2}} }} = 3\sqrt 5 \,\left( {{\rm{cm}}} \right)\). Vậy \(d\left( {BD,MN} \right) = \frac{1}{3}AK = \sqrt 5 \,\left( {{\rm{cm}}} \right)\). Chọn B.
Lời giải
Đáp án:
Lời giải
Gọi \(x,y\) (dụng cụ) lần lượt là số dụng cụ học tập A và B.
Điều kiện \(x \ge 0,y \ge 0\).
A: \(1\) dụng cụ _ \(9\) giờ chế tạo _ \(1\) giờ hoàn thiện _ \(80\) nghìn đồng.
\(x\) \(9x\) \(x\) \(80x\)
B: \(1\) dụng cụ _\(12\) giờ chế tạo _ 3 giờ hoàn thiện _ \(120\) nghìn đồng.
\(y\) \(12y\) \(3y\) \(120y\)
Theo đề ta có hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\9x + 12y \le 180\\x + 3y \le 30\end{array} \right.\).
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên lên mặt phẳng tọa độ ta được:
Miền nghiệm của hệ BPT là miền tứ giác \(OABC\) với \(O\left( {0;0} \right),A\left( {20;0} \right),B\left( {12;6} \right),C\left( {0;10} \right)\).
Gọi \(F\) (nghìn đồng) là lợi nhuận thu được. Khi đó \(F = 80x + 120y\).
Tại \(O\left( {0;0} \right):F = 80 \cdot 0 + 120 \cdot 0 = 0\).
Tại \(A\left( {20;0} \right):F = 80 \cdot 20 + 120 \cdot 0 = 1600\).
Tại \(B\left( {12;6} \right):F = 80 \cdot 12 + 120 \cdot 6 = 1680\).
Tại \(C\left( {0;10} \right):F = 80 \cdot 0 + 120 \cdot 10 = 1200\).
\(F\) đạt giá trị lớn nhất bằng \(1680\) tại đỉnh \(B\left( {12;6} \right)\).
Vậy số tiền bạn Nam có được là \(1680\) nghìn đồng.
Đáp án: 1680.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập