Dựa vào thông tin cung cấp dưới đây để trả lời các câu hỏi từ 29 đến 31.
Trong không gian Oxyz cho trước, đơn vị trên mỗi trục là mét, có hai chiếc chiến đấu cơ từ hai vị trí \[A\left( {40\,;\,\, - 15\,;\,\,15} \right)\,,\,\,B\left( {55\,;\,\, - 10\,;\,\,65} \right)\] cần đáp xuống hai vị trí thuộc tàu sân bay hải quân để nạp nhiên liệu. Bề mặt chứa các đường băng trên tàu là mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình \[3x - y + 2z - 25 = 0\].
Tổng khoảng cách từ hai vị trí chiến đấu cơ đến mặt phẳng chứa đường băng bằng
Dựa vào thông tin cung cấp dưới đây để trả lời các câu hỏi từ 29 đến 31.
Trong không gian Oxyz cho trước, đơn vị trên mỗi trục là mét, có hai chiếc chiến đấu cơ từ hai vị trí \[A\left( {40\,;\,\, - 15\,;\,\,15} \right)\,,\,\,B\left( {55\,;\,\, - 10\,;\,\,65} \right)\] cần đáp xuống hai vị trí thuộc tàu sân bay hải quân để nạp nhiên liệu. Bề mặt chứa các đường băng trên tàu là mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình \[3x - y + 2z - 25 = 0\].
Tổng khoảng cách từ hai vị trí chiến đấu cơ đến mặt phẳng chứa đường băng bằng
Câu hỏi trong đề: Đề thi thử ĐGNL Bộ Công an năm 2026 - Đề số 3 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Ta có: \[d\left( {A\,,\,\,\left( P \right)} \right) + d\left( {B\,,\,\,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {120 + 15 + 30 - 25} \right|}}{{\sqrt {9 + 1 + 4} }} + \frac{{\left| {165 + 10 + 130 - 25} \right|}}{{\sqrt {9 + 1 + 4} }} = 30\sqrt {14} \] (m). Chọn B.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Tọa độ điểm \[A'\] đối xứng với điểm A qua mặt phẳng \(\left( P \right)\) là
Tọa độ điểm \[A'\] đối xứng với điểm A qua mặt phẳng \(\left( P \right)\) là
A. \[\left( { - 20;\,\,5;\, - 25} \right)\].
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Đường thẳng qua \[A\] và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình chính tắc là \[\frac{{x - 40}}{3} = \frac{{y + 15}}{{ - 1}} = \frac{{z - 15}}{2}\].
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên \(\left( P \right)\) thì tọa độ H thỏa hệ phương trình
\[\left\{ \begin{array}{l}\frac{{x - 40}}{3} = \frac{{y + 15}}{{ - 1}} = \frac{{z - 15}}{2}\\3x - y + 2z - 25 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 3y + 5 = 0\\2y + z + 15 = 0\\3x - y + 2z - 25 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 10\\y = - 5\\z = - 5\end{array} \right.\] hay \[H\left( {10\,;\,\, - 5\,;\,\, - 5} \right)\].
\[A'\] đối xứng với A qua \(\left( P \right)\) nên H là trung điểm của \[AA' \Rightarrow A'\left( { - 20\,;\,\,5\,;\,\, - 25} \right)\]. Chọn A.
Câu 3:
Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 31 đến câu 35.
Người chỉ huy ở tàu sân bay phát tín hiệu để hai chiến đấu cơ đáp xuống các vị trí M, N cách nhau \[5\sqrt 6 \,\,{\rm{m}}\]. Tổng đường bay \[AM + BN\] ngắn nhất bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
____
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Lấy điểm E thỏa mãn \[\overrightarrow {A'E} = \overrightarrow {MN} \]; suy ra \[A'M = EN\].
Vì \[A'\] cố định mà \[A'E = 5\sqrt 6 \] nên E thuộc đường tròn tâm \[A'\], bán kính \[r = 5\sqrt 6 \]; đường tròn này thuộc mặt phẳng \(\left( Q \right)\) qua \[A'\] và song song với \(\left( P \right)\).
Gọi K, F theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của B trên \(\left( P \right)\), \(\left( Q \right)\) suy ra \[K\left( { - 5\,;\,\,10\,;\,\,25} \right) \Rightarrow HK = 15\sqrt 6 \]; \[KF = HA' = AH = 10\sqrt {33} \].
Ta có \[AM + BN = A'M + BN = EN + BN \ge BE\].
Dấu đẳng thức xảy ra khi \[E\,,\,\,N\,,\,\,B\] thẳng hàng theo thứ tự đó (H, M, N, K thẳng hàng).
Ta có: \[BE = \sqrt {B{F^2} + {{\left( {A'F - A'E} \right)}^2}} \]\[ = \sqrt {{{\left( {BK + KF} \right)}^2} + {{\left( {HK - MN} \right)}^2}} \]
\[ = \sqrt {{{\left( {20\sqrt {14} + 10\sqrt {14} } \right)}^2} + {{\left( {15\sqrt 6 - 5\sqrt 6 } \right)}^2}} \]\[ = 20\sqrt {33} \].
Vậy tổng độ dài \[AM + BN\] bé nhất là \[20\sqrt {33} \approx 115\,\,{\rm{m}}\].
Đáp án: 115.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Lời giải
Ta có \[y = \frac{{2{x^2} + 3mx - m + 2}}{{x - 1}} = 2x + 3m + 2 + \frac{{2m + 4}}{{x - 1}}\].
Với \(m = - 2\) thì hàm số trở thành \(y = 2x - 4\). Đây là hàm số bậc nhất nên không có tiệm cận.
Với \(m \ne - 2\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {2x + 3m + 2} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{2m + 4}}{{x + 2}} = 0\).
Do đó với \(m \ne - 2\) thì đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là \(\Delta \): \(y = 2x + 3m + 2\).
\(\Delta \) cắt trục hoành tại điểm \(A\left( {\frac{{ - 3m - 2}}{2};0} \right)\) và cắt trục tung tại \(B\left( {0;3m + 2} \right)\).
Từ đó \(OA = \frac{{\left| { - 3m - 2} \right|}}{2} = \frac{{\left| {3m + 2} \right|}}{2},\,\,\,OB = \left| {3m + 2} \right|\).
Theo giả thiết \({S_{OAB}} = 4 \Leftrightarrow \frac{1}{2}OA \cdot OB = 4 \Leftrightarrow \frac{{\left| {3m + 2} \right|}}{2} \cdot \left| {3m + 2} \right| = 8 \Leftrightarrow {\left( {3m + 2} \right)^2} = 16\)
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3m + 2 = - 4\\3m + 2 = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 2\left( {{\rm{loai}}} \right)\\m = \frac{2}{3}\end{array} \right.\].
Vậy giá trị \(m\) cần tìm là \[m = \frac{2}{3}\]. Chọn D.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Lời giải
Gọi \(x,y\) (dụng cụ) lần lượt là số dụng cụ học tập A và B.
Điều kiện \(x \ge 0,y \ge 0\).
A: \(1\) dụng cụ _ \(9\) giờ chế tạo _ \(1\) giờ hoàn thiện _ \(80\) nghìn đồng.
\(x\) \(9x\) \(x\) \(80x\)
B: \(1\) dụng cụ _\(12\) giờ chế tạo _ 3 giờ hoàn thiện _ \(120\) nghìn đồng.
\(y\) \(12y\) \(3y\) \(120y\)
Theo đề ta có hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\9x + 12y \le 180\\x + 3y \le 30\end{array} \right.\).
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên lên mặt phẳng tọa độ ta được:
Miền nghiệm của hệ BPT là miền tứ giác \(OABC\) với \(O\left( {0;0} \right),A\left( {20;0} \right),B\left( {12;6} \right),C\left( {0;10} \right)\).
Gọi \(F\) (nghìn đồng) là lợi nhuận thu được. Khi đó \(F = 80x + 120y\).
Tại \(O\left( {0;0} \right):F = 80 \cdot 0 + 120 \cdot 0 = 0\).
Tại \(A\left( {20;0} \right):F = 80 \cdot 20 + 120 \cdot 0 = 1600\).
Tại \(B\left( {12;6} \right):F = 80 \cdot 12 + 120 \cdot 6 = 1680\).
Tại \(C\left( {0;10} \right):F = 80 \cdot 0 + 120 \cdot 10 = 1200\).
\(F\) đạt giá trị lớn nhất bằng \(1680\) tại đỉnh \(B\left( {12;6} \right)\).
Vậy số tiền bạn Nam có được là \(1680\) nghìn đồng.
Đáp án: 1680.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập