Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}\) và \({d_2}:\frac{x}{{ - 2}} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{1}\). Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) song song và cách đều hai đường thẳng \({d_1},\,{d_2}\) là:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đường thẳng \({d_1}\) đi qua điểm \(A\left( {2;0;0} \right)\) có VTCP là \[\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 1;1;1} \right)\] và đường thẳng \({d_2}\) đi qua điểm \(B\left( {0;1;2} \right)\) có VTCP là \[\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 2;1;1} \right)\].
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) song song \({d_1},\,{d_2}\) nên \(\left( P \right)\) có VTPT là \[n = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( {0; - 1;1} \right)\].
Do đó mặt phẳng \(\left( P \right)\) có dạng \(y - z + m = 0\).
Mặt khác: \(\left( P \right)\) cách đều hai đường thẳng \({d_1},\,{d_2}\) nên
\(d\left( {{d_1},\left( P \right)} \right) = d\left( {{d_2},\left( P \right)} \right) \Leftrightarrow d\left( {A,\left( P \right)} \right) = d\left( {B,\left( P \right)} \right) \Leftrightarrow \left| m \right| = \left| {m - 1} \right| \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}\).
Vậy \(\left( P \right)\):\(y - z + \frac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow 2y - 2z + 1 = 0\). Chọn A.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
\(d\) đi qua \(A\left( {2;1;4} \right)\)và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 1;2; - 2} \right)\).
\[d'\] đi qua \(B\left( {4; - 1;0} \right)\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1; - 2;2} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {{u_1}} = - \overrightarrow {{u_2}} \) và \(\frac{{2 - 4}}{1} \ne \frac{{1 + 1}}{{ - 2}} \ne \frac{4}{2}\) nên \(d\,{\rm{//}}\,d'\).
Đường thẳng \(\Delta \) thuộc mặt phẳng chứa \[d\] và \[d'\]đồng thời cách đều hai đường thẳng đó khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta \,{\rm{//}}\,d\,{\rm{//}}\,d'\\d\left( {\Delta ,d} \right) = d\left( {\Delta ,d'} \right)\end{array} \right.\) hay \(\Delta \) qua trung điểm \(I\left( {3;0;2} \right)\) của \(AB\) và có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {1; - 2;2} \right)\). Khi đó phương trình của \(\Delta \): \[\frac{{x - 3}}{1} = \frac{y}{{ - 2}} = \frac{{z - 2}}{2}\]. Chọn C.
Lời giải
Thể tích của lều \(V = \frac{1}{3} \cdot SH \cdot {S_{ABC}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{{\sqrt {32 - {x^2}} }}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot x = \frac{1}{6}x \cdot \sqrt {32 - {x^2}} \).
Xét hàm số \(f\left( x \right) = x \cdot \sqrt {32 - {x^2}} \), ta có \(f'\left( x \right) = \sqrt {32 - {x^2}} - \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {32 - {x^2}} }}\).
Có \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 32 - {x^2} = {x^2} \Rightarrow x = 4\). Bảng biến thiên của hàm số \(f\left( x \right)\) trên khoảng \(\left( {0;4\sqrt 2 } \right)\):
Từ bảng biến thiên suy ra độ dài cạnh \(AC\) là \(4\,m\).
Đáp án cần nhập là: 4.
Câu 3
A. \(\frac{{21}}{{55}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập