Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình chữ nhật, \(AB = 2,\,\,AD = 2\sqrt 3 \), tam giác \[SAB\] cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách giữa hai đường thẳng \[AB\] và \[SC\] bằng 3. Thể tích của khối chóp \[S.ABCD\] bằng \(a\sqrt 3 \) với \(a\) là số nguyên dương. Khi đó, giá của \(a\) bằng (nhập đáp án vào ô trống):
__
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \[H,\,\,I\] lần lượt là trung điểm của \[AB,\,\,CD,\] kẻ \(HK \bot SI\) tại \[K.\]
Vì tam giác \[SAB\] cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên \(SH \bot \left( {ABCD} \right).\)
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{CD \bot HI}\\{CD \bot SH}\end{array} \Rightarrow CD \bot \left( {SIH} \right)} \right.\)\( \Rightarrow CD \bot HK \Rightarrow HK \bot \left( {SCD} \right)\).
Mặt khác \(CD\,{\rm{//}}\,AB\) nên \(d\left( {AB\,,\,\,SC} \right) = d\left( {AB,\,\,\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {H,\,\,\left( {SCD} \right)} \right) = HK\).
Suy ra \(HK = 3\,;\,\,HI = AD = 2\sqrt 3 .\)
Trong tam giác vuông \[SHI\] có \(SH = \sqrt {\frac{{H{I^2} \cdot H{K^2}}}{{H{I^2} - H{K^2}}}} = \sqrt {\frac{{{{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2} \cdot {3^2}}}{{{{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2} - {3^2}}}} = 6.\)
Vậy \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot SH \cdot {S_{ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot 6 \cdot 4\sqrt 3 = 8\sqrt 3 .\) Suy ra \(a = 8.\)
Đáp án cần nhập là: 8.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có: \(\int {{{\left( {0,01} \right)}^x}dx = \frac{{{{\left( {0,01} \right)}^x}}}{{\ln \,0,01}}} + C = \frac{{{{\left( {0,01} \right)}^x}}}{{\ln \,{{10}^{ - 2}}}} + C = \, - \,\frac{{{{\left( {0,01} \right)}^x}}}{{2\ln \,10}} + C.\)
Suy ra \(a = 10\,,\,\,b = 0,01\). Vậy \(\frac{a}{b} = 1000.\)
Đáp án cần nhập là: 1000.
Câu 2
Lời giải
Gọi \(H\) là trung điểm của \[AB.\]
Từ giả thiết, suy ra \(SH \bot \left( {ABCD} \right).\)
Từ \(H\) kẻ \(HO \bot BD\) tại \(O\), kẻ \(HI \bot SO\) tại I.
Suy ra \[HI \bot \left( {SBD} \right) \Rightarrow d\left( {H,\,\,\left( {SBD} \right)} \right) = HI.\]
Ta có \(BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \sqrt {{a^2} + \frac{{{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2},SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
Lại có nên \(\frac{{OH}}{{AD}} = \frac{{BH}}{{BD}} \Rightarrow OH = \frac{{AD \cdot BH}}{{BD}} = \frac{{\frac{a}{2} \cdot \frac{a}{2}}}{{\frac{{a\sqrt 5 }}{2}}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{{10}}.\)
Khi đó \(\frac{1}{{H{I^2}}} = \frac{1}{{S{H^2}}} + \frac{1}{{H{O^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{{a\sqrt 5 }}{{10}}} \right)}^2}}}\). Suy ra \(HI = \frac{{a\sqrt 3 }}{8}.\)
Lại có \(d\left( {A,\,\,\left( {SBD} \right)} \right) = 2d\left( {H,\,\,\left( {SBD} \right)} \right) = 2 \cdot HI = 2 \cdot \frac{{a\sqrt 3 }}{8} = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}.\) Chọn A.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập