Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác cân tại \(A\) có \(AB = AC = a,A = {30^ \circ }\),các mặt bên là hình chữ nhật. Góc giữa đường thẳng \(AC'\) và mặt đáy bằng \({60^ \circ }\). Tính thể tích hình lăng trụ đã cho.
A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).
B. \(\frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).
C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).
D. \(\frac{{4{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
Tính thể tích theo công thức cơ bản
Lời giải
Vì \(ABC.A'B'C'\) là hình lăng trụ có các mặt bên là hình chữ nhật nên \(ABC.A'B'C'\) là hình lăng trụ đứng.
\( \Rightarrow V = B.h = {S_{\Delta ABC}}.AA'\)
Hình chiếu của \(AC'\) trên mặt phẳng \(\left( {A'C'B'} \right)\) là \(A'C'\)
\( \Rightarrow \left( {AC';\left( {A'B'C'} \right)} \right) = \left( {AC';A'C'} \right) = \widehat {A'C'A} = {60^ \circ }\)
Xét \({\rm{\Delta }}A'C'A\) vuông tại \(A'\) ta có:
\(\tan {60^ \circ } = \frac{{AA'}}{{A'C'}} \Rightarrow AA' = A'C'.{\rm{tan}}{60^ \circ } = \sqrt 3 a\)
Vậy thể tích hình lăng trụ là: \(V = \frac{1}{2}.AB.AC.\sin {30^ \circ }.AA' = \frac{1}{2}.a.a.\frac{1}{2}.a\sqrt 3 = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là D
Phương pháp giải
Sử dụng công thức: \({M_o} = r + \frac{{{n_i} - {n_{i - 1}}}}{{2{n_i} - {n_{i - 1}} - {n_{i + 1}}}}.d\). Với \(i\) là nhóm có tần số lớn nhất
Lời giải
Dựa vào bảng số liệu ta thấy nhóm 2 là nhóm có tần số lớn nhất
\( \Rightarrow {M_o}\) nằm ở nhóm 2
\( \Rightarrow {M_o} = r + \frac{{{n_i} - {n_{i - 1}}}}{{2{n_i} - {n_{i - 1}} - {n_{i + 1}}}}.d = 50 + \frac{{13 - 11}}{{2.13 - 11 - 9}}.5 = 51,67\)
Với: \(r\): mút trái nhóm \(i,d\): độ dài nhóm, \(n\): tần số
Câu 2
A. \(\frac{1}{4}{e^{4x + 1}} + C\).
B. \(\frac{1}{2}{e^{4x + 1}} + C\).
C. \(4{e^{4x + 1}} + C\).
D. \( - 4{e^{4x + 1}} + C\)
Lời giải
Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
Lời giải
Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản, ta chọn A
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 30.
B. 40.
C. 20.
D. 10.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\left( { - 1;0} \right)\).
B. \(\left( { - 1;1} \right)\).
C. \(\left( { - 1;2} \right)\).
D. \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập