Gọi \(S\) là tập hợp các số nguyên \(x\) thỏa mãn \(4y{x^6} + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {y{x^6}} \right) - 2{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x + 1 \ge {2^{{\rm{log}}_2^2\left( {2x} \right)}} + {\rm{log}}_2^2x\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(y\) để tập hợp \(S\) có nhiều nhất 32 phần tử?
A. 19.
B. 21.
C. 24.
D. 25.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
Xét hàm đặc trưng
Lời giải
Điều kiện: \(x > 0\) và \(y > 0\).
Bất phương trình tương đương với:
\(4y{x^6} + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {y{x^6}} \right) + 1 \ge {2^{{\rm{log}}_2^2\left( {2x} \right)}} + {\rm{log}}_2^2x + 2{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x\)
\( \Leftrightarrow 4y{x^6} + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {y{x^6}} \right) + 2 \ge {2^{{\rm{log}}_2^2\left( {2x} \right)}} + \left( {{\rm{log}}_2^2x + 2{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x + 1} \right)\)
\( \Leftrightarrow 4y{x^6} + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {4y{x^6}} \right) \ge {2^{{\rm{log}}_2^2\left( {2x} \right)}} + {\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x + 1} \right)^2}\)
\( \Leftrightarrow 4y{x^6} + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {4y{x^6}} \right) \ge {2^{{\rm{log}}_2^2\left( {2x} \right)}} + {\rm{log}}_2^2\left( {2x} \right) \Leftrightarrow f\left( {4y{x^6}} \right) \ge f\left( {{2^{{\rm{log}}_2^22x}}} \right)\) (1).
Xét hàm đặc trưng \(f\left( t \right) = t + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}t,t > 0\).
Ta có \(f'\left( t \right) = 1 + \frac{1}{{t{\rm{ln}}2}} > 0\) với \(t > 0\) nên hàm số \(f\left( t \right)\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Xét hàm đặc trưng \(f\left( t \right) = t + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}t,t > 0\).
Ta có \(f'\left( t \right) = 1 + \frac{1}{{t{\rm{ln}}2}} > 0\) với \(t > 0\) nên hàm số \(f\left( t \right)\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Khi đó ta được:
(1) \( \Leftrightarrow 4y{x^6} \ge {2^{{\rm{log}}_2^22x}} \Leftrightarrow 2 + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}y + 6{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x \ge {\rm{log}}_2^22x\)
\( \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}y \ge {\rm{log}}_2^2x - 4{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x - 1 = g\left( x \right)\).
Ta có \(g'\left( x \right) = \frac{2}{{x{\rm{ln}}2}}{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x - \frac{4}{{x{\rm{ln}}2}} = \frac{2}{{x{\rm{ln}}2}}\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x - 2} \right)\)
\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x = 2 \Leftrightarrow x = 4\).
Để tập \(S\) có nhiều nhất 32 phần tử thì \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}y < g\left( {33} \right) \Leftrightarrow 0 < y < {2^{g\left( {33} \right)}} \Rightarrow 0 < y \le 19\).
Vậy có 19 giá trị nguyên của \(y\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\frac{{a\sqrt {11} }}{{11}}\).
B. \(\frac{{a\sqrt {66} }}{{11}}\).
C. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{{11}}\).
D. \(\frac{{a\sqrt {66} }}{{66}}\).
Lời giải
Đáp án đúng là B
Phương pháp giải
Xác định khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng
Lời giải
Vì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)}\\{\left( {SAD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)}\\{\left( {SAB} \right) \cap \left( {SAD} \right) = SA}\end{array} \Rightarrow SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right.\)
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AB//CD}\\{CD \subset \left( {SCD} \right)}\end{array} \Rightarrow AB//\left( {SCD} \right) \Rightarrow d\left( {B,\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right)} \right.\)
Gọi \(M\) là trung điểm của CD
Vì \(\Delta ACD\) đều \( \Rightarrow AM \bot CD\)
Xét \(CD\) và mặt phẳng (SAM) có:
\(\left. {\begin{array}{*{20}{l}}{AM \bot CD}\\{CD \bot SA}\\{SA,AM \subset \left( {SAM} \right)}\end{array}} \right\} \Rightarrow CD \bot \left( {SAM} \right)\)
Trong mặt phẳng \(\left( {SAM} \right)\) kẻ \(AK \bot SM\)
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AK \bot SM}\\{AK \bot CD}\\{CD,SM \subset \left( {SAM} \right)}\end{array} \Rightarrow AK \bot \left( {SCD} \right)} \right.\)
\(d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = AK\)
Vì \(AM\) là đường cao trong \(\Delta ACD\) đều \( \Rightarrow AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Xét \(\Delta SAM\) vuông tại \(A\) có \(AK\) là đường cao
\( \Rightarrow \frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{M^2}}} = \frac{1}{{2{a^2}}} + \frac{1}{{\frac{{3{a^2}}}{4}}} = \frac{{11}}{{6{a^2}}} \Rightarrow AK = \frac{{a\sqrt {66} }}{{11}}\)
Câu 2
A. Mô tả cách thức hoạt động của tâm trí con người.
B. Mô tả sự hoạt động của các cơ quan thần kinh và não bộ người.
C. So sánh cách thức hoạt động của tâm trí con người với phần mềm máy tính.
D. Lí giải cách thức hoạt động phức tạp của con người.
Lời giải
Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
Căn cứ vào nội dung đoạn trích.
Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp
Lời giải
- Nội dung chính của đoạn trích trên là mô tả tổng quát về cách thức hoạt động của tâm trí con người. Đoạn trích tập trung vào việc giải thích cơ chế hoạt động của tâm trí, từ các rung động sinh học đến các giác quan và khả năng nhận thức: “Tâm trí con người là biểu hiện của nhiều tầng thứ rung động”.
- Phân tích, loại trừ:
+ Đáp án B sai vì đáp án này không bao quát như đáp án A.
+ Đáp án C sai vì đây chỉ là một phần trong đoạn trích không phải nội dung bao trùm.
+ Đáp án D sai vì đoạn có đề cập đến sự phức tạp, nhưng không đi sâu vào lý giải chi tiết.
Câu 3
A. Người mẹ
B. Người lính về thăm mẹ
C. Người liệt sĩ vô danh
D. Hai mẹ con người lính
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Nguyễn Tuân
B. Cụ Kép
C. Bạn của cụ Kép
D. Con cháu cụ Kép
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{{a\sqrt {21} }}{7}\).
B. \(\frac{{a\sqrt {21} }}{{14}}\).
C. \(\frac{{3a\sqrt {21} }}{{14}}\).
D. \(\frac{{a\sqrt {21} }}{{21}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(D\left( {\frac{{ - 1}}{3};\frac{{ - 1}}{3};\frac{{ - 4}}{3}} \right)\).
B. \(D\left( {\frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{{ - 4}}{3}} \right)\).
C. \(D\left( {\frac{2}{3};\frac{1}{3};\frac{{ - 4}}{3}} \right)\).
D. \(D\left( {\frac{1}{3};\frac{{ - 1}}{3};\frac{{ - 4}}{3}} \right)\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập