Cho hàm số \(y = {x^3} - 2009x\) M₁ là điểm trên (C) có hoành độ \[{x_1} = 1\]. Tiếp tuyến của (C) tại M1 cắt (C) tại điểm M2 khác M1; tiếp tuyến của (C) tại M2 cắt (C) tại điểm M2 khác M1; …; tiếp tuyến của (C) tại Mn-1 cắt (C) tại Mn khác Mn-1 (n = 4; 5; …). Gọi Mn(xn, yn). Tìm n để \(2009{x_n} + {y_n} + {2^{2013}} = 0\)
Đáp án: ____
Cho hàm số \(y = {x^3} - 2009x\) M₁ là điểm trên (C) có hoành độ \[{x_1} = 1\]. Tiếp tuyến của (C) tại M1 cắt (C) tại điểm M2 khác M1; tiếp tuyến của (C) tại M2 cắt (C) tại điểm M2 khác M1; …; tiếp tuyến của (C) tại Mn-1 cắt (C) tại Mn khác Mn-1 (n = 4; 5; …). Gọi Mn(xn, yn). Tìm n để \(2009{x_n} + {y_n} + {2^{2013}} = 0\)
Đáp án: ____
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
+ Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và tiếp tuyến là:
\({x^3} - 2009x = (3x_1^2 - 2009)(x - {x_1}) + x_1^3 - 2009{x_1}(1)\)
Phương trình (1) có một nghiệm kép x₁ = 1 và một nghiệm x₂.
Từ (1): \({x^3} - 3x + 2 = 0\)
+ Áp dụng định lý Viète cho phương trình bậc 3, ta có:\[\left\{ \begin{array}{l}2{x_1} + {x_2} = 0\\x_1^2 + 2{x_1}{x_2} = - 3 \Leftrightarrow \\x_1^2{x_2} = - 2\end{array} \right.{x_2} = - 2{x_1}\]
Suy ra \({x_1} = 1,\;{x_2} = - 2,\;{x_3} = 4, \ldots ,\;{x_n} = {( - 2)^{{\kern 1pt} n - 1}}\)
Ta có \(2009{x_n} + {y_n} + {2^{2013}} = 0\; \Leftrightarrow 2009{x_n} + x_n^3 - 2009{x_n} + {2^{2013}} = 0\)
\( \Leftrightarrow \;{( - 2)^{3n - 3}} = - {2^{2013}} \Leftrightarrow 3n - 3 = 2013 \Leftrightarrow n = 672\)
\( \Rightarrow \;n = 672\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A'(5,{\mkern 1mu} 0,{\mkern 1mu} 0)\\B'(5,{\mkern 1mu} 10,{\mkern 1mu} 0)\end{array} \right. \Rightarrow A'B' = 10.\)
Phương trình mặt phẳng (Oxy) là z = 0
Do \({z_A} \cdot {z_B} > 0 \Rightarrow A,B\) cùng phía so với (Oxy).
Gọi A', B' là hình chiếu của A, B lên (Oxy):
Ta có:\(AA' = 2,\qquad BB' = 4.\)
Đặt MA' = x, MB' = y.
Lại có: \(A'M + MN + NB' \ge A'B' = 10.\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi A', M, N, B' thẳng hàng:
\( \Rightarrow x + y \ge A'B' - MN = 8.\)
Vậy:\(AM + BN \ge \sqrt {{{(MA' + NB')}^2} + {{(AA' + BB')}^2}} = \sqrt {{8^2} + {6^2}} = 10.\)
Câu 2
A. Hạn điền.
B. Quân điền.
Lời giải
Phương pháp giải
Căn cứ SGK Lịch sử 11, nội dung Cải cách của Hồ Quý Ly.
Giải chi tiết
Về kinh tế, Hồ Quý Ly đã cho ban hành chính sách hạn điều nhằm hạn chế sự phát triển của chế độ sở hữu lớn về ruộng đất trong các điền trang và thái ấp của các tầng lớp quý tộc.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. Đảm bảo quá trình tiếp tế lương thực từ Việt Nam qua các quốc gia khác.
B. Bảo đảm và kiếm soát an ninh cho các tuyến đường giao thông trên biển.
C. Cho phép Việt Nam xây dựng và phát triển các ngành công nghiệp nặng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập