Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \[A\left( {1;4} \right)\], \[B\left( {3;2} \right)\] và \[C\left( {7;3} \right).\] Viết phương trình tham số của đường trung tuyến \(CM\) của tam giác.

Hướng dẫn giải

Trả lời: 10

Đường thẳng \(\Delta \) song song \(d\) có phương trình \(2x + 6y + d = 0\left( {d \ne 3} \right)\).

Vì \(\Delta \) đi qua \(M\left( {1;\;2} \right)\) nên \(2.1 + 6.2 + d = 0 \Leftrightarrow d =  - 14\).

Suy ra \(\Delta :2x + 6y - 14 = 0 \Leftrightarrow x + 3y - 7 = 0\).

Do đó \(a = 1;b = 3\). Do đó \({a^2} + {b^2} = 10\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi \[I\left( {x;0} \right) \in Ox\];

Mà  \[I{A^2} = I{B^2}\] \[ \Leftrightarrow {\left( {1 - x} \right)^2} + {1^2} = {\left( {5 - x} \right)^2} + {3^2}\] \[ \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 + 1 = {x^2} - 10x + 25 + 9\] \[ \Leftrightarrow x = 4\].

Vậy tâm đường tròn là \[I\left( {4;0} \right)\] và bán kính \[R = IA = \sqrt {{{\left( {1 - 4} \right)}^2} + {1^2}}  = \sqrt {10} \].

Phương trình đường tròn \[\left( C \right)\] có dạng \[{\left( {x - 4} \right)^2} + {y^2} = 10\].