Giải các phương trình sau:

(a) \[ - 2{x^2} + 18 = 0\].

(b) \[3{x^2} - x = 0\].

(c) \(2{x^2} - 5x + 2 = 0\).

(d) \(9{x^2} - 30x + 225 = 0\).

(e) \(5{x^2} - 2\sqrt 5 x + 1 = 0\).

(f) \({x^2} - \left( {1 + \sqrt 2 } \right)x + \sqrt 2 = 0\).

(g) \({x^2} - 2\sqrt 3 x - 6 = 0\).

(h) \({x^2} - 2\sqrt 2 x + 2\sqrt 2 - 1 = 0\).

a) \[ - 2{x^2} + 18 = 0\]

\[2{x^2} = 18\]

\[{x^2} = 9\]

\[x = 3\] hoặc \[x = - 3\].

Vậy phương trình có hai nghiệm: \[x = 3\,;\] \[x = - 3.\]

b) \[3{x^2} - x = 0\]

\[x\left( {3x - 1} \right) = 0\]

\[x = 0\] hoặc \[3x - 1 = 0\]

\[x = 0\] hoặc \[x = \frac{1}{3}\].

Vậy phương trình có hai nghiệm: \[x = 0\]; \[x = \frac{1}{3}.\]

c) \(2{x^2} - 5x + 3 = 0\)

Cách 1: Ta có \(a + b + c = 2 - 5 + 3 = 0\) nên phương trình có hai nghiệm \(x = 1\,;\,\,x = \frac{3}{2}.\)

Cách 2: Ta có \(\Delta = {\left( { - 5} \right)^2} - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 1 > 0\).

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\(x = 1\,;\,\,x = \frac{3}{2}.\)

d) \(9{x^2} - 30x + 225 = 0\)

\(\;3{x^2} - 10x + 75 = 0\)

Ta có \(\Delta ' = {\left( { - 5} \right)^2} - 3 \cdot 75 = - 200 < 0\).

Do đó, phương trình vô nghiệm

e) Cách 1: \(5{x^2} - 2\sqrt 5 x + 1 = 0\)

\({\left( {\sqrt 5 x - 1} \right)^2} = 0\)

\(\sqrt 5 x - 1 = 0\)

\(x = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\).

Vậy phương trình có nghiệm \(x = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\).

Cách 2: \(5{x^2} - 2\sqrt 5 x + 1 = 0\)

Ta có \(\Delta ' = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} - 5 \cdot 1 = 0\).

Do đó, phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\).

Cách 3: \(5{x^2} - 2\sqrt 5 x + 1 = 0\)

Ta có \(\Delta = {\left( {2\sqrt 5 } \right)^2} - 4 \cdot 5 \cdot 1 = 0\).

Do đó, phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\).

f) Cách 1: \({x^2} - \left( {1 + \sqrt 2 } \right)x + \sqrt 2 = 0\)

\({x^2} - x - \sqrt 2 x + \sqrt 2 = 0\)

\(x\left( {x - 1} \right) - \sqrt 2 \left( {x - 1} \right) = 0\)

\(\left( {x - 1} \right)\left( {x - \sqrt 2 } \right) = 0\)

\(x - 1 = 0\) hoặc \(x - \sqrt 2 = 0\)

\(x = 1\) hoặc \(x = \sqrt 2 \).

Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = 1;\,\,{x_2} = \sqrt 2 .\)

Cách 2: \({x^2} - \left( {1 + \sqrt 2 } \right)x + \sqrt 2 = 0\)

Ta có \(\Delta = {\left[ { - \left( {1 + \sqrt 2 } \right)} \right]^2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt 2 \)

\( = 1 - 2\sqrt 2 + 2 = {\left( {1 - \sqrt 2 } \right)^2} > 0\).

Vì \(\Delta > 0\) nên phương trình có hai nghiệm:

\({x_1} = \frac{{\left( {1 + \sqrt 2 } \right) + \left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}{{2.1}} = \sqrt 2 \); \({x_2} = \frac{{\left( {1 + \sqrt 2 } \right) - \left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}{{2.1}} = 1\).

Vậy phương trình có hai nghiệm: \(x = 1\);

g) \({x^2} - 2\sqrt 3 x - 6 = 0\)

Ta có \(\Delta ' = {\left( { - \sqrt 3 } \right)^2} - 1 \cdot \left( { - 6} \right) = 9 > 0\)

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \sqrt 3 - 3\), \({x_2} = \sqrt 3 + 3\).

h) \({x^2} - 2\sqrt 2 x + 2\sqrt 2 - 1 = 0\)

Ta có: \(a = 1\,;\,\,b' = \sqrt 2 \,;\,\,c = 2\sqrt 2 - 1\,;\,\,\)

\(\Delta ' = {\left( { - \sqrt 2 } \right)^2} - \left( {2\sqrt 2 - 1} \right) \cdot 1 = {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^2} > 0.\)

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\[{x_1} = \sqrt 2 - \left( {\sqrt 2 - 1} \right) = 1\];\({x_2} = \sqrt 2 + \left( {\sqrt 2 - 1} \right) = 2\sqrt 2 - 1\).

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\[{x_1} = 1\,;\,\,{x_2} = 2\sqrt 2 - 1.\]