Chứng minh rằng với mọi \(m\) các phương trình sau luôn có nghiệm:
(a) \({x^2} + 4mx - 8m - 4 = 0\).
(b) \(m{x^2} - 4\left( {m - 1} \right)x - 8 = 0\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \({x^2} + 4mx - 8m - 4 = 0\)
Xét biệt thức \[\Delta ' = {\left( {2m} \right)^2} - \left( { - 8m - 4} \right) = 4{m^2} + 8m + 4 = 4{\left( {m + 1} \right)^2} \ge 0\] với mọi \[m\].
Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi \(m\).
b) \(m{x^2} - 4\left( {m - 1} \right)x - 8 = 0\).
Xét biệt thức \[\Delta ' = {\left[ { - 2\left( {m - 1} \right)} \right]^2} - m \cdot \left( { - 8} \right) = 4{\left( {m - 1} \right)^2} + 8m = 4{m^2} + 4 > 0\].
Với mọi \(m \in \mathbb{R}\) ta có \({m^2} \ge 0\) nên \[4{m^2} + 4 > 0\].
Do đó, với mọi \(m\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt hay phương trình luôn có nghiệm.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập