Cho phương trình \({x^2} - 2x + m + 2 = 0.\) Tìm \(m\) để phương trình có nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn điều kiện \(x_1^2 + x_2^2 = 10\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Cách 1: Ta có \[a = 1\,{\kern 1pt} ;\,\,\,b' = - 1\,{\kern 1pt} ;\,\,\,c = m + 2\].
Phương trình đã cho có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) khi và chỉ khi \[\Delta ' \ge 0\].
Khi đó \[{\left( { - 1} \right)^2} - \left( {m + 2} \right) \ge 0\] hay \[m \le - 1\].
Theo hệ thức Viète, ta có \[{x_1} + {x_2} = 2\,{\kern 1pt} ;\,\,\,{x_1}{x_2} = m + 2\].
Khi đó \[x_1^2 + x_2^2 = 10\]
\[{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 10\]
\[4 - 2\left( {m + 2} \right) = 10\]
\[ - 2m = 10\]
\[m = - 5\] (thỏa điều kiện \[m \le - 1)\].
Vậy để phương trình có nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn điều kiện \(x_1^2 + x_2^2 = 10\) thì \[m = - 5.\]
Cách 2: Giả sử phương trình đã cho có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\).
Theo hệ thức Viète, ta có \[{x_1} + {x_2} = 2\,{\kern 1pt} ;\,\,\,{x_1}{x_2} = m + 2\]
Khi đó \[x_1^2 + x_2^2 = 10\]
\[{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 10\]
\[4 - 2\left( {m + 2} \right) = 10\]
\[ - 2m = 10\]
\[m = - 5\].
Thử lại: Với \[m = - 5\] ta có phương trình \[{x^2} - 2x - 3 = 0.\]
Vì \[ac = - 3 < 0\] nên phương trình có hai nghiệm.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập