Cho phương trình \(3{x^2} - 7x - 4 = 0\). Gọi \({x_1},\,\,{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình, hãy tính.
(a) \(A = \left| {{x_1} - {x_2}} \right|.\)
(b) \(B = \frac{{x_1^2}}{{{x_2}}} + \frac{{x_2^2}}{{{x_1}}}.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: \(a = 3\,;\,\,b = - 7\,;\,\,c = - 4\) nên \(ac = - 12 < 0.\)
Do đó, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\).
Theo định lí Viète, ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{7}{3}\\{x_1}{x_2} = \frac{{ - 4}}{3}.\end{array} \right.\]
a) Ta có \({A^2} = {\left| {{x_1} - {x_2}} \right|^2} = x_1^2 - 2{x_1}{x_2} + x_2^2\)
\( = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2}\)
\( = {\left( {\frac{7}{3}} \right)^2} - 4 \cdot \left( {\frac{{ - 4}}{3}} \right) = \frac{{97}}{9}\;.\)
Vậy \(A = \left| {{x_1} - {x_2}} \right| = \frac{{\sqrt {97} }}{3}.\)
b) Ta có \(B = \frac{{x_1^2 + x_2^3}}{{{x_1}{x_2}}}\)
Vậy
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập