khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP

Câu hỏi:

25/03/2026 55 Lưu

Tìm m để

(a) Phương trình x 2 − 2 x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt dương.

(b) Phương trình x 2 + 2 x + m = 0 có hai nghiệm x 1 ,     x 2 thỏa mãn 3 x 1 + 2 x 2 = 1 .

Xem lời giải

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Xét phương trình x 2 − 2 x + m = 0 .

Ta có a = 1     ;       b = 1     ;       c = m .

Phương trình đã cho có hai nghiệm x 1 ,     x 2 khi và chỉ khi

Δ ′ ≥ 0 hay 1 − m ≥ 0 nên m ≤ 1 .

Theo hệ thức Viète, ta có x 1 + x 2 = − 2 và x 1 x 2 = m .

Xét hệ phương trình: { x 1 + x 2 = − 2 3 x 1 + 2 x 2 = 1 .

Từ phương trình thứ nhất, ta có x 2 = − 2 − x 1 thay vào phương trình thứ hai ta được

3 x 1 + 2 ( − 2 − x 1 ) = 1 hay 3 x 1 − 4 − 2 x 1 = 1 nên x 1 = 5 suy ra x 2 = − 7 .

Thay x 1 = 5 và x 2 = − 7 vào phương trình x 1 x 2 = m , ta có:

m = 5 . ( − 7 ) = − 3 5 (thỏa điều kiện m ≤ 1 ).

Vậy m = − 3 5 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

b) Xét phương trình x 2 − 2 x + m = 0 .

Ta có a = 1     ;       b ′ = − 1     ;       c = m     ;     Δ ′ = 1 − m .

Phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi:

{ Δ > 0 P = c a > 0 S = − b a > 0 hay { 1 − m > 0 m > 0 2 > 0 , do đó 0 < m < 1 .

Vậy để phương trình x 2 − 2 x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt dương thì 0 < m < 1 .

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:
  1. Combo 3 khóa học Toán - Văn - Anh lớp 1-12 chỉ với 250k
  2. Phòng luyện 1000 đề VIP Đgnl các trường ĐHQGHN, Tp.HCM, Bách Khoa, tốt nghiệp THPT chỉ với 399k
  3. Mã giảm giá 20% sản phẩm sách VietJack trên Shopee mall

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập