Cho phương trình: \({x^2} - x + m - 1 = 0\).
(a) Giải phương trình với \(m = 3\).
(b) Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Với \(m = 3\), ta có phương trình: \({x^2} - x + 2 = 0\) hay \[{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{7}{4} = 0\].
Nhận thấy \[{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{7}{4}\] với mọi \[x\].
Do đó, phương trình \[{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{7}{4} = 0\] vô nghiệm.
Vậy với \(m = 3\) thì phương trình vô nghiệm.
b) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì phương trình \({x^2} - x + m - 1 = 0\) có biệt thức \[\Delta = 0.\]
Khi đó \[{\left( { - 1} \right)^2} - 4 \cdot \left( {m - 1} \right) \cdot 1 = 0\] hay \[5 - 4m \ge 0\] suy ra \[m \le \frac{5}{4}.\]
Vậy với \[m \le \frac{5}{4}\] thì phương trình có nghiệm kép.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập