khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP

Câu hỏi:

25/03/2026 72 Lưu

Cho phương trình x 2 − 2 m x + 2 m − 3 = 0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x 1 2 + x 2 2 trong đó x 1 ,     x 2 là hai nghiệm của phương trình.

Xem lời giải

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có a = 1     ;       b ′ = − m     ;       c = 2 m − 3 .

Phương trình đã cho có hai nghiệm x 1 ,     x 2 khi và chỉ khi

{ a ≠ 0 Δ ′ ≥ 0 hay { 1 ≠ 0 ( − m ) 2 − ( 2 m − 3 ) ≥ 0

Khi đó m 2 − 2 m + 3 ≥ 0

m 2 − 2 m + 1 + 2 ≥ 0

( m − 1 ) 2 + 2 ≥ 0 (luôn đúng vì ( m − 1 ) 2 ≥ 0   với mọi m )

Theo hệ thức Viète, ta có: x 1 + x 2 = 2 m   ;   x 1 x 2 = 2 m − 3

Do đó A = ( x 1 + x 2 ) 2 − 2 x 1 x 2 = 4 m 2 − 2 ( 2 m − 3 )

= 4 m 2 − 4 m + 6 = 4 m 2 − 4 m + 1 + 5

= ( 2 m − 1 ) 2 + 5 ≥ 5 (luôn đúng vì ( 2 m − 1 ) 2 ≥ 0 )

Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi 2 m − 1 = 0 hay m = 1 2 .

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:
  1. Combo 3 khóa học Toán - Văn - Anh lớp 1-12 chỉ với 250k
  2. Phòng luyện 1000 đề VIP Đgnl các trường ĐHQGHN, Tp.HCM, Bách Khoa, tốt nghiệp THPT chỉ với 399k
  3. Mã giảm giá 20% sản phẩm sách VietJack trên Shopee mall

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập