Câu hỏi:

27/03/2026 15

Cho tam giác \[ABC\] cân tại \[A\] có \[CP\] và \[BQ\] là các đường phân giác trong của tam giác \[ABC\] cân tại \[A\] có \[CP\] và \[BQ\] là các đường phân giác trong của tam giác \[ABC\]\[\left( {P \in AB,Q \in AC} \right)\]. Gọi \[O\] là giao điểm của \[CP\] và \[BQ\].

A. Tam giác \[OBC\] là tam giác cân.

Đúng

Sai

B. Đường thẳng \[AO\] vuông góc với \[BC.\]

Đúng

Sai

C. \[CP = BQ.\]

Đúng

Sai

D. \[\Delta APQ\] là tam giác đều.

Đúng

Sai

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 7 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

Cho tam giác ABC cân tại A có CP và BQ là các đường phân giác trong của tam giác ABC cân tại A có CP và BQ là các đường phân giác trong của tam giác ABC(P∈AB,Q∈AC). Gọi O là giao điểm của CP và BQ. (ảnh 1)

a) Ta có tam giác \[ABC\] cân tại \[A\] nên \[\widehat B = \widehat C\].

Mà \[CP\] và \[BQ\] là các đường phân giác trong của tam giác \[ABC\] nên

\[\widehat {PBQ} = \widehat {QBC} = \widehat {PCB} = \widehat {QCP} = \frac{1}{2}\widehat B\] hay \[\widehat {OBC} = \widehat {OCB}\].

Do đó, tam giác \[OBC\] cân tại \[O\].

b) Ta có hai đường phân giác \[CP\] và \[BQ\] cắt nhau tại \[O\] nên \[O\] là giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác \[ABC\].

Do đó, \[AO\] cũng là đường phân giác của \[\widehat {BAC}\].

Mà tam giác \[ABC\] cân tại \[A\] nên \[AO\] cũng là đường cao của tam giác \[ABC\].

Do đó, \[AO\] vuông góc với \[BC.\]

c) Xét \[\Delta ABQ\] và \[\Delta ACP\] có: \[\widehat A\] chung (gt), \[AC = AB\] (gt) và \[\widehat {ABQ} = \widehat {ACP} = \frac{{\widehat C}}{2}\] (gt)

Suy ra \[\Delta ABQ = \Delta ACP\] (g.c.g)

Do đó, \[CP = BQ\] (hai cạnh tương ứng)

d) Do \[\Delta ABQ = \Delta ACP\] (cmt) nên \[AQ = AP\] (hai cạnh tương ứng)

Do đó, \[\Delta AQP\] cân tại \[A\].

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho đa thức \[f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} + 5x + m\] (\[m\] là hệ số). Tìm giá trị của \[m\] để đa thức chia hết cho \[x + 1.\]

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án: \[3\]

Thực hiện chia đa thức \[f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} + 5x + m\] cho \[x + 1\], ta được:

Cho đa thức f(x)=x^3+3x^2+5x+m (m là hệ số). Tìm giá trị của m để đa thức chia hết cho x+1. (ảnh 1)

Để đa thức \[f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} + 5x + m\] chia hết cho \[x + 1\] thì \[m - 3 = 0\] và \[m = 3.\]

Câu 2

Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat A = 40^\circ ,\widehat B - \widehat C = 20^\circ \) trên tia đối của \(AC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(AE = AB\). Hỏi số đo của \(\widehat {CBE}\) bằng bao nhiêu độ?

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án: \(100\)

Cho ΔABC có ˆA=40∘,ˆB−ˆC=20∘ trên tia đối của AC lấy điểm E sao cho AE=AB. Hỏi số đo của ˆCBE bằng bao nhiêu độ? (ảnh 1)

Xét \(\Delta ABC\) có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc trong một tam giác) nên \(\widehat B + \widehat C = 140^\circ \).

Lại thấy \(\widehat B - \widehat C = 20^\circ \), do đó \(B = \frac{{140^\circ + 20^\circ }}{2} = 80^\circ \) và \(\widehat C = 60^\circ \).

Xét \(\Delta AEB\) cân tại \(A\) (do \(AE = AB\)) nên \(\widehat {AEB} = \widehat {ABE}\) (tính chất của tam giác cân) (1)

Lại có \(\widehat {BAC}\) là góc ngoài tam giác \(AEB\) nên \(\widehat {BAC} = \widehat {AEB} + \widehat {ABE}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {ABE} = \frac{{\widehat {BAC}}}{2} = 20^\circ \).

Do đó, \(\widehat {CBE} = \widehat {CBA} + \widehat {ABE} = 80^\circ + 20 = 100^\circ \).

Câu 3