Cho các đường thẳng được biểu diễm trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) như sau:

Tất cả các nghiệm của phương trình \(2x - y = 1\) được biểu diễn bởi đường thẳng nào?

Đáp án đúng là: D

⦁ Vì \(a < b\) suy ra \(2a < 2b\) nên \(2a + 1 < 2b + 1 < 2b + 5\) hay \(2a + 1 < 2b + 5\) nên A đúng.

⦁ Vì \(a < b\) suy ra \( - 3a > - 3b\) nên \(7 - 3a > 7 - 3b > 4 - 3b\) hay \(7 - 3a > 4 - 3b\) nên B đúng.

⦁ Vì \(a < b\) suy ra \(7a < 7b\) hay \(7a - 1 < 7b - 1\) nên C đúng.

⦁ Vì \(a < b\) suy ra \( - 3a > - 3b\) hay \(2 - 3a > 2 - 3b\) nên D sai.

Vậy phương án D là đúng.

Đáp án đúng là: D

Để đường thẳng \(y = ax + b\) đi qua điểm \(M\left( {3;\,\, - 5} \right)\) thì thay \(x = 3,\,\,y = - 5\) vào hàm số \(y = ax + b\), ta được: \( - 5 = 3a + b\).

Tương tự, để đường thẳng đi qua điểm \(N\left( {1;\,\,2} \right)\), ta có: \(2 = a + b\).

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3a + b = - 5}\\{a + b = 2}\end{array}} \right.\).

Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ trên, ta được:

\(2a = - 7,\) suy ra \(a = - \frac{7}{2}\).

Thay \(a = - \frac{7}{2}\) vào phương trình \(a + b = 2\), ta được:

\( - \frac{7}{2} + b = 2,\) suy ra \(b = \frac{{11}}{2}\).

Vậy, giá trị của \(a\) và \(b\) để đường thẳng \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(M\left( {3;\,\, - 5} \right)\) và \(N\left( {1;\,\,2} \right)\) là \(a = - \frac{7}{2}\) và \(b = \frac{{11}}{2}\).