khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 11
  3. Toán

Câu hỏi:

15/04/2026 45 Lưu

Cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha  \right),\left( \beta  \right)\) và đường thẳng \(l\) cắt mặt phẳng \(\left( \beta  \right)\). Tam giác \(ABC\) nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\), biết rằng hình chiếu của tam giác\(ABC\) qua phép chiếu song song lên mặt phẳng \(\left( \beta  \right)\) theo phương \(l\) là một đoạn thẳng. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. \(l//\left( \alpha  \right)\)hoặc \(l \subset \left( \alpha  \right)\).
B. \(l \subset \left( \alpha  \right)\). 
C. \(l//\left( \alpha  \right)\). 
D. \(\left( \alpha  \right)//\left( \beta  \right)\).
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Lời giải

Chọn A.

Cho hai mặt phẳng (alpha), (beta) và đường thẳng l cắt mặt phẳng (beta). Tam giác ABC nằm trong mặt phẳng (alpha), biết rằng hình chiếu của tam giác ABC qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (beta) theo phương l là một đoạn thẳng (ảnh 1)

Giả sử \(\left( \alpha  \right) \cap \left( \beta  \right) = d\) Khi phương chiếu \(l\) song song hoặc nằm trên mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\)thì mọi điểm trên mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\)có hình chiếu lên mặt phẳng \(\left( \beta  \right)\) theo phương \(l\) đều nằm trên đường thẳng \(d\).

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:
  1. Combo 3 khóa học Toán - Văn - Anh lớp 1-12 chỉ với 250k
  2. Phòng luyện 1000 đề VIP Đgnl các trường ĐHQGHN, Tp.HCM, Bách Khoa, tốt nghiệp THPT chỉ với 399k
  3. Mã giảm giá 20% sản phẩm sách VietJack trên Shopee mall
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA\) vuông góc với mặt đáy, \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\sqrt 2 \), \(SA = 2a\). Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(SC\), \(\left( \alpha  \right)\) là mặt phẳng đi qua \(A\), \(M\) và song song với đường thẳng \(BD\). Tính diện tích thiết diện của hình chóp bị cắt bởi mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\).
A. \({a^2}\sqrt 2 \).
B. \(\frac{{4{a^2}}}{3}\). 
C. \(\frac{{4{a^2}\sqrt 2 }}{3}\). 
D. \(\frac{{2{a^2}\sqrt 2 }}{3}\).

Lời giải

Lời giải

Chọn D.

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đáy, ABCD là hình vuông cạnh a căn bậc hai của 2, SA = 2a. Gọi M là trung điểm cạnh SC, (alpha) là mặt phẳng đi qua A, M và song song với đường thẳng BD (ảnh 1)

Gọi \(O = AC \cap BD\), \(I = SO \cap AM\). Trong mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) qua \(I\) kẻ \(EF//BD\), khi đó ta có \(\left( {AEMF} \right) \equiv \left( \alpha  \right)\) là mặt phẳng chứa \(AM\) và song song với \(BD\). Do đó thiết diện của hình chóp bị cắt bởi mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) là tứ giác \(AEMF\).

Ta có: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{FE\,{\rm{//}}\,BD}\\{BD \bot \left( {SAC} \right)}\end{array}} \right.\]\[ \Rightarrow FE \bot \left( {SAC} \right)\]\[ \Rightarrow FE \bot AM\].

Mặt khác ta có:

*\(AC = 2a = SA\) nên tam giác \(SAC\) vuông cân tại \(A\), suy ra \(AM = a\sqrt 2 \).

* \(I\) là trọng tâm tam giác \(SAC\), mà \(EF\,{\rm{//}}\,BD\) nên tính được \(EF = \frac{2}{3}BD = \frac{{4a}}{3}\).

Tứ giác \(AEMF\) có hai đường chéo \(FE \bot AM\) nên \({S_{AEMF}} = \frac{1}{2}FE.AM = \frac{{2{a^2}\sqrt 2 }}{3}\).

Câu 2

Cho tứ diện \[ABCD\]. Gọi \[I,J\] lần lượt là trung điểm của các cạnh \[BC\], \[CD\]. Trên cạnh \[AC\] lấy điểm \[K\]. Gọi \[M\] là giao điểm của \[BK\] và \[AI\], \[N\] là giao điểm \[DK\] và \[AJ\]. Chọn khẳng định đúng?
A. \[MN{\rm{//}}BD\].  
B. \[MN\] cắt \[BD\].   
C. \[MN\] chéo \[BD\].   
D. \[BM{\rm{//}}DN\].

Lời giải

Lời giải

Chọn A.

Cho tứ diện ABCD. Gọi I,J lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD. Trên cạnh AC lấy điểm K. Gọi M là giao điểm của BK và AI, N là giao điểm DK và AJ. Chọn khẳng định đúng? (ảnh 1)

Ta có: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{IJ = (BCD) \cap (AJI)}\\{MN = (BKD) \cap (AJI)}\\{BD = (BKD) \cap (BCD)}\end{array}} \right.\] Mà \[IJ{\rm{//}}BD\] (tính chất đường trung bình) nên \[IJ{\rm{//}}BD{\rm{//}}MN\].

Câu 3

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang (\(AD\) là đáy lớn, \(BC\) là đáy nhỏ). Gọi \(E,F\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(SD\). \(K\) là giao điểm của các đường thẳng \(AB\) và \(CD\).
a) Giao điểm \(M\) của đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \((CDE)\) là điểm thuộc đường thẳng \(KE\)
Đúng
Sai
b) Đường thẳng \(SC\) cắt mặt phẳng \((EFM)\) tại \(N\). Tứ giác \(EFNM\) là hình bình hành.
Đúng
Sai
c) Các đường thẳng \(AM,DN,SK\) cùng đi qua một điểm.
Đúng
Sai
d) Cho biết \(AD = 2BC\). Tỉ số diện tích của hai tam giác \(KMN\) và \(KEF\) bằng \(\frac{{{S_{\Delta KMN}}}}{{{S_{\Delta KEF}}}} = \frac{2}{3}\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).
a) \(AA'//CC'\).
Đúng
Sai
b) \(A'\) hình chiếu của \(A\) trên mặt phẳng \(\left( {A'B'C'} \right)\) qua phép chiếu song song theo phương \(CC'\).
Đúng
Sai
c) Gọi \(M\) là một điểm trên đoạn thẳng \(AB\). Hình chiếu của \(M\) trên mặt phẳng \(\left( {A'B'C'} \right)\) qua phép chiếu song song theo phương \(BB'\) là điểm \(M' \in A'B'\).
Đúng
Sai
d) Gọi \(O\) là tâm của hình bình hành \(BCC'B'\). Ảnh của \(O\) qua phép chiếu song song theo phương \(AA'\) trên mặt phẳng \(\left( {A'B'C'} \right)\) là trung điểm của \(B'C'\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật. Gọi \(M,N\) theo thứ tự là trọng tâm \(\Delta SAB;\,\Delta SCD\). Khi đó MN song song với mặt phẳng
A. \((SAC)\) 
B. \((SBD)\). 
C. \((SAB)\)   
D. \((ABCD)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang, đáy lớn \(AB\). Gọi \(P,Q\) lần lượt là hai điểm nằm trên cạnh \(SA\) và \(SB\) sao cho \(\frac{{SP}}{{SA}} = \frac{{SQ}}{{SB}} = \frac{1}{3}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(PQ\) cắt \(\left( {ABCD} \right)\).
B. \(PQ \subset \left( {ABCD} \right)\).
C. \(PQ//\left( {ABCD} \right)\).
D. \(PQ\) và \(CD\) chéo nhau.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho tứ diện \[ABCD\,.\] Gọi \[M,\,\,N\] lần lượt là trung điểm các cạnh \[AB\] và \[AC,\] \[E\] là điểm trên cạnh \[CD\] với \[ED = 3EC.\] Thiết diện tạo bởi mặt phẳng \[\left( {MNE} \right)\] và tứ diện \[ABCD\] là
A. Tam giác \[MNE.\]
B. Tứ giác \[MNEF\] với \[F\] là điểm bất kì trên cạnh \[BD\,.\]
C. Hình bình hành \[MNEF\] với \[F\] là điểm trên cạnh \[BD\] mà \[EF\]//\[BC.\]
D. Hình thang \[MNEF\] với \[F\] là điểm trên cạnh \[BD\] mà \[EF\]//\[BC.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập