Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu \(h\left( m \right)\) của mực nước trong kênh tính theo thời gian \(t\left( h \right)\) được cho bởi công thức \(h = 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + \frac{\pi }{3}} \right) + 12\). Khi nào mực nước của kênh là cao nhất với thời gian ngắn nhất?

A. \(t = 22\left( h \right)\).

B. \(t = 15\left( h \right)\).

C. \(t = 14\left( h \right)\).

D. \(t = 10\left( h \right)\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Chọn D.

Ta có: \( - 1 \le \cos \left( {\frac{\pi }{6}t + \frac{\pi }{3}} \right) \le 1\)\( \Leftrightarrow 9 \le h \le 15\). Do đó mực nước cao nhất của kênh là \(15m\) đạt được khi \(\cos \left( {\frac{\pi }{6}t + \frac{\pi }{3}} \right) = 1\)\( \Leftrightarrow \frac{\pi }{6}t + \frac{\pi }{3} = k2\pi \)\( \Leftrightarrow t = - 2 + 12k\).

Vì \(t > 0\)\( \Leftrightarrow - 2 + 12k > 0\)\( \Leftrightarrow k > \frac{1}{6}\).

Chọn số \(k\) nguyên dương nhỏ nhất thoả \(k > \frac{1}{6}\) là \(k = 1 \Rightarrow t = 10\).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Số giờ có ánh sáng mặt trời của Thủ đô Hà Nội năm 2018 được cho bởi công thức \(y = 3\sin \left( {\frac{\pi }{{180}}\left( {x + 60} \right)} \right) + 13\) với \[1 \le x \le 365\] là số ngày trong năm. Ngày nào sau đây của năm 2018 thì số giờ có ánh sáng mặt trời của Hà Nội lớn nhất.

A. \[30/01\].

B. \[29/01\].

C. \[31/01\].

D. \[30/03\].

Lời giải

Chọn A.

Để số giờ có ánh sáng mặt trời lớn nhất thì hàm số \(y = 3\sin \left( {\frac{\pi }{{180}}\left( {x + 60} \right)} \right) + 13\) đạt giá trị lớn nhất. Khi đó \(\sin \left( {\frac{\pi }{{180}}\left( {x + 60} \right)} \right) = 1 \Leftrightarrow x = 30 + k360,k \in \mathbb{Z}\).

Vì \[1 \le x \le 365\] nên ta có \(1 \le 30 + k360 \le 365 \Leftrightarrow - 0,08 \le k \le 0,93 \Rightarrow k = 0\).

Do đó \(x = 30\) (tháng đầu tiên của năm).

Câu 2

Một chiếc đu quay có bán kính \(75{\rm{\;m}}\), tâm của vòng quay ở độ cao \(90\;{\rm{m}}\), thời gian thực hiện mỗi vòng quay của đu quay là 30 phút. Nếu một người vào cabin tại vị trí thấp nhất của vòng quay, thì sau 20 phút quay, người đó ở độ cao bao nhiêu mét?

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án:

127,5

Lời giải

Trả lời: \(127,5\).

Một chiếc đu quay có bán kính 75m, tâm của vòng quay ở độ cao 90 m, thời gian thực hiện mỗi vòng quay của đu quay là 30 phút. Nếu một người vào cabin tại vị trí thấp nhất của vòng quay, thì sau 20 phút quay, người đó ở độ cao bao nhiêu mét? (ảnh 2)

Do tính đối xứng, dù đu quay chuyển động theo chiều kim đồng hồ hay ngược chiều kim đồng hồ, ta đều thấy rằng độ cao của người đó là như nhau sau cùng một khoảng thời gian. Ở đây ta xét đu quay chuyển động theo chiều kim đồng hồ. Gắn đu quay có bán kính \(75{\rm{\;m}}\), tâm của vòng quay ở độ cao \(90\;{\rm{m}}\) vào hệ trục tọa độ \(Oxy\) ta được hình bên:

Sau 20 phút quay cabin đi được một góc là \(\frac{{20}}{{30}} \cdot 360^\circ = 240^\circ \) tức là đến vị trí điểm \(H\).

Khi đó \(\widehat {HOJ} = 30^\circ \) và \(HJ = \sin 30^\circ .OH = 37,5\,\,{\rm{(m)}}\).

Vậy sau 20 phút quay, người đó ở độ cao \(37,5 + 90 = 127,5\,{\rm{(m)}}\).

Câu 3