Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(a\) thuộc đoạn \(\left[ {0;2018} \right]\) sao cho ba số
\({5^{x + 1}} + {5^{1 - x}}\); \(\frac{a}{2}\); \({25^x} + {25^{ - x}}\),
theo thứ tự đó, lập thành một cấp số cộng?
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(a\) thuộc đoạn \(\left[ {0;2018} \right]\) sao cho ba số
\({5^{x + 1}} + {5^{1 - x}}\); \(\frac{a}{2}\); \({25^x} + {25^{ - x}}\),
theo thứ tự đó, lập thành một cấp số cộng?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn D.
Ba số \({5^{x + 1}} + {5^{1 - x}}\); \(\frac{a}{2}\); \({25^x} + {25^{ - x}}\), theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi
\(a = \left( {{5^{x + 1}} + {5^{1 - x}}} \right) + \left( {{{25}^x} + {{25}^{ - x}}} \right)\)\( \ge 2\sqrt {{5^{x + 1}} \cdot {5^{1 - x}}} + 2\sqrt {{{25}^x} \cdot {{25}^{ - x}}} \)\( = 12\).
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}{5^{x + 1}} = {5^{1 - x}}\\{25^x} = {25^{ - x}}\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 0\).
Như vậy nếu xét \(a \in \left[ {0;2018} \right]\) thì ta nhận \(a \in \left[ {12;2018} \right]\). Có \(2007\) số \(a\) thoả đề.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Lời giải
Trả lời: \(105,23\).
Theo tỉ lệ tăng trưởng \(1,33\% \) thì:
- Tháng 12 năm 2019, dân số nước ta là:
\({u_1} = 95,93 + 95,93 \cdot \frac{{1,33}}{{100}} = 95,93\left( {1 + \frac{{1,33}}{{100}}} \right)\) (triệu người).
- Tháng 12 năm 2020, dân số nước ta là:
\({u_2}\)\( = 95,93\left( {1 + \frac{{1,33}}{{100}}} \right) + 95,93\left( {1 + \frac{{1,33}}{{100}}} \right) \cdot \frac{{1,33}}{{100}}\)
\( = 95,93\left( {1 + \frac{{1,33}}{{100}}} \right)\left( {1 + \frac{{1,33}}{{100}}} \right) = 95,93{\left( {1 + \frac{{1,33}}{{100}}} \right)^2}\) (triệu người).
- Theo quy luật đó, ta biết dân số nước ta vào tháng 12 năm thứ \(n\) kể từ năm 2019 được tính theo công thức \({u_n} = 95,93{\left( {1 + \frac{{1,33}}{{100}}} \right)^n}\) (triệu người).
- Vậy vào tháng 12 năm 2025 (tức \(n = 2025 - 2018 = 7\)), dân số nước ta là:
\({u_7} = 95,93{\left( {1 + \frac{{1,33}}{{100}}} \right)^7} \approx 105,23{\rm{ }}\)(triệu người).
Lời giải
Đáp án:
Lời giải
Trả lời: 300.
Kể từ lúc 1 (giờ) đến 24 (giờ) số tiếng chuông được đánh lập thành cấp số cộng có 24 số hạng với \({u_1} = 1\), công sai \(d = 1\).
Do đó tổng số tiếng chuông đánh trong 1 ngày là: \(S = {S_{24}} = \frac{{24 \cdot \left( {{u_1} + {u_{24}}} \right)}}{2} = \frac{{24 \cdot (1 + 24)}}{2} = 300.{\rm{ }}\)
Vậy một ngày đồng hồ đó đánh 300 tiếng chuông.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập