Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) thoả mãn: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_4} = \frac{2}{{27}}}\\{{u_3} = 243{u_8}}\end{array}} \right.\).
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) thoả mãn: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_4} = \frac{2}{{27}}}\\{{u_3} = 243{u_8}}\end{array}} \right.\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
d) Sai
Gọi \(q\) là công bội của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\).
Theo giả thiết, ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1}{q^3} = \frac{2}{{27}}}\\{{u_1}{q^2} = 243 \cdot {u_1}{q^7}}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1}{q^3} = \frac{2}{{27}}}\\{{q^5} = \frac{1}{{243}}}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{q = \frac{1}{3}}\\{{u_1} = 2}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)
Năm số hạng đầu của \(\left( {{u_n}} \right)\) là: \({u_1} = 2;{u_2} = \frac{2}{3};{u_3} = \frac{2}{9};{u_4} = \frac{2}{{27}};{u_5} = \frac{2}{{81}}\).
Số hạng tổng quát của cấp số nhân: \({u_n} = {u_1}{q^{n - 1}} = \frac{2}{{{3^{n - 1}}}}\).
Xét \({u_n} = \frac{2}{{6561}} \Rightarrow \frac{2}{{{3^{n - 1}}}} = \frac{2}{{6561}}\)
\( \Rightarrow {3^{n - 1}} = 6561 = {3^8} \Rightarrow n = 9.\)
Vậy \(\frac{2}{{6561}}\) là số hạng thứ 9 của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\).
Tổng chín số hạng đầu của cấp số nhân là: \({S_9} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^9}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{2.\left( {1 - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^9}} \right)}}{{1 - \frac{1}{3}}} \approx 2,99985 < 3\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Lời giải
Trả lời: \(105,23\).
Theo tỉ lệ tăng trưởng \(1,33\% \) thì:
- Tháng 12 năm 2019, dân số nước ta là:
\({u_1} = 95,93 + 95,93 \cdot \frac{{1,33}}{{100}} = 95,93\left( {1 + \frac{{1,33}}{{100}}} \right)\) (triệu người).
- Tháng 12 năm 2020, dân số nước ta là:
\({u_2}\)\( = 95,93\left( {1 + \frac{{1,33}}{{100}}} \right) + 95,93\left( {1 + \frac{{1,33}}{{100}}} \right) \cdot \frac{{1,33}}{{100}}\)
\( = 95,93\left( {1 + \frac{{1,33}}{{100}}} \right)\left( {1 + \frac{{1,33}}{{100}}} \right) = 95,93{\left( {1 + \frac{{1,33}}{{100}}} \right)^2}\) (triệu người).
- Theo quy luật đó, ta biết dân số nước ta vào tháng 12 năm thứ \(n\) kể từ năm 2019 được tính theo công thức \({u_n} = 95,93{\left( {1 + \frac{{1,33}}{{100}}} \right)^n}\) (triệu người).
- Vậy vào tháng 12 năm 2025 (tức \(n = 2025 - 2018 = 7\)), dân số nước ta là:
\({u_7} = 95,93{\left( {1 + \frac{{1,33}}{{100}}} \right)^7} \approx 105,23{\rm{ }}\)(triệu người).
Câu 2
Lời giải
Lời giải
Chọn D.
Ta có: Số que diêm để xếp được tầng đế của tháp là một cấp số cộng với \({u_1} = 3;d = 4\).
Suy ra số que diêm để xếp được tầng đế của tháp \(10\) tầng là \({u_{10}} = {u_1} + 9d = 39\).
Từ đó số que diêm để xếp được hình tháp \(10\) tầng là
\({S_{10}} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_{10}} = \frac{{10\left( {3 + 39} \right)}}{2} = 210\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập