Trong vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bởi công thức m(t) = m₀(1/2)^(t/T), trong đó m₀ là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ, T là chu kì bán rã. Chu kì bán rã của Cabon ¹⁴C là khoảng 5730 năm. Cho trước mẫu Cabon có khối lượng 100 g. Hỏi sau khoảng thời gian t thì khối lượng còn bao nhiêu?

Một công ty vừa tung ra thị trường sản phẩm mới và họ tổ chức quảng cáo trên truyền hình mỗi ngày. Nếu sau x quảng cáo được phát thì số % người xem mua sản phẩm là P(x) = 100 / (1 + 49e^−0,015x), x ≥ 0. Hãy tính số quảng cáo được phát tối thiểu để số người mua đạt hơn 75%.

Một cửa hàng bán lẻ bán 2500 cái ti vi mỗi năm. Chi phí gửi trong kho là 10$ một cái mỗi năm. Để đặt hàng chi phí cố định cho mỗi lần đặt là 20$ cộng thêm 9$ mỗi cái. Cửa hàng nên đặt hàng bao nhiêu lần trong mỗi năm và mỗi lần bao nhiêu cái để chi phí hàng tồn kho là nhỏ nhất?

Một công ty muốn làm một đường ống dẫn từ một điểm A trên bờ đến một điểm B trên một hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển 6 km. Giá để xây đường ống trên bờ là 50.000 USD mỗi km, và 130.000 USD mỗi km để xây dưới nước. B′ là điểm trên bờ biển sao cho BB′ vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ A đến B′ là 9 km. Vị trí C trên đoạn AB′ sao cho khi nối ống theo ACB thì số tiền ít nhất. Khi đó C cách A một đoạn bằng?

Một khối cầu có bán kính 5dm, người ta cắt bỏ 2 phần bằng 2 mặt phẳng vuông góc bán kính và cách tâm 3dm để làm một chiếc lu đựng. Tính thể tích mà chiếc lu chứa được.

Một vật di chuyển với gia tốc a(t) = −20(1 + 2t)⁻² (m/s²). Khi t = 0 thì vận tốc của vật là 30m/s. Tính quãng đường vật đó di chuyển sau 2 giây (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị).

Một xưởng cơ khí nhận làm những chiếc thùng phi với thể tích theo yêu cầu là 2000π lít mỗi chiếc. Hỏi bán kính đáy và chiều cao của thùng lần lượt bằng bao nhiêu để tiết kiệm vật liệu nhất?

Một lão nông chia đất cho con trai để người con canh tác riêng, biết người con sẽ được chọn miếng đất hình chữ nhật có chu vi bằng 800 m. Hỏi anh ta chọn mỗi kích thước của nó bằng bao nhiêu để diện tích canh tác lớn nhất?