Cho phương trình \({x}^{2}-5x+2=0\). Gọi \({x}_{1};{x}_{2}\) là hai nghiệm của phương trình, không giải phương trình hãy tính giá trị biểu thức \(A=\sqrt[]{{9x}_{1}^{2}}+\sqrt[]{{9x}_{2}^{2}}+{{x}_{1}^{2}.x}_{2}-2{x}_{1}+2011\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\(∆ ={\left. -5 \right.}^{2}-4.1.2=17>0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x}_{1};{x}_{2}\)
Theo định lí Viète ta có: \({x}_{1}+{x}_{2}=5;{x}_{1}.{x}_{2}=2\)
Vì \({x}_{1}+{x}_{2}>0;{x}_{1}.{x}_{2}>0\) nên \({x}_{1}>0;{x}_{2}>0\).
Suy ra, \(\sqrt[]{{9x}_{1}^{2}}+\sqrt[]{{9x}_{2}^{2}}=\left| 3{x}_{1} \right|+\left| 3{x}_{2} \right|=3{x}_{1}+3{x}_{2}=3.\left. {x}_{1}+{x}_{2} \right.=3.5=15\)
Vì \({x}_{1}\) là một nghiệm của phương trình \({x}^{2}-5x+2=0\) nên \({x}_{1}^{2}=5{x}_{1}-2\)
Thay \({x}_{1}^{2}\) vào \({{x}_{1}^{2}.x}_{2}-2{x}_{1}\), biến đổi ta được: \({5x}_{1}{x}_{2}-2\left. {x}_{1}+{x}_{2} \right.=5.2-2.5=0\)
Giá trị của biểu thức \(A=\sqrt[]{{9x}_{1}^{2}}+\sqrt[]{{9x}_{2}^{2}}+{{x}_{1}^{2}.x}_{2}-2{x}_{1}+2011=15+0+2011=2026\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập