Tính giá trị của biểu thức:

\[M = {x^{10}}--2025{x^9} + 2025{x^8}--2025{x^7} + \ldots --2025{x^3} + 2025{x^2}--2025x + 2025\] với \[x = 2024.\]

Thay 2025 = x + 1 vào biểu thức M, ta có:

\(M = {x^{10}} - \left( {x + 1} \right){x^9} + \left( {x + 1} \right){x^8} - \left( {x + 1} \right){x^7}\)

\( + \ldots - \left( {x + 1} \right){x^3} + \left( {x + 1} \right){x^2} - \left( {x + 1} \right)x + 2025\)

\( = {x^{10}} - \left( {{x^{10}} + {x^9}} \right) + \left( {{x^9} + {x^8}} \right) - \left( {{x^8} + {x^7}} \right)\)

\( + \ldots - \left( {{x^4} + {x^3}} \right) + \left( {{x^3} + {x^2}} \right) - \left( {{x^2} + x} \right) + 2025\)

\( = {x^{10}} - {x^{10}} - {x^9} + {x^9} + {x^8} - {x^8} - {x^7} + \ldots - {x^4}\)

\( - {x^3} + {x^3} + {x^2} - {x^2} - x + 2025\).

\[ = - x + 2025\]

Thay x = 2024 vào biểu thức đã rút gọn:

M = −2024 + 2025 = 1.

Vậy giá trị của biểu thức M tại x = 2024 là 1.