Câu hỏi:

05/05/2026 56

Các số thực dương $x,\,y \ne 1$ thỏa mãn ${\log _2}x = {\log _y}16$ và $xy = 64$. Giá trị của biểu thức ${\left( {{{\log }_2}\frac{x}{y}} \right)^2}$ bằng

A. $20$.

B. $\frac{{25}}{2}$.

C. $\frac{{45}}{2}$.

D. $25$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử ĐGNL Đại học Khoa học và Công nghệ Hà Nội năm 2026 - Đề số 3 !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có ${\log _2}x = {\log _y}16 \Leftrightarrow {\log _2}x = \frac{4}{{{{\log }_2}y}} \Leftrightarrow {\log _2}x \cdot {\log _2}y = 4$.

$xy = 64 \Leftrightarrow {\log _2}\left( {xy} \right) = {\log _2}64 \Leftrightarrow {\log _2}x + {\log _2}y = 6$.

${\left( {{{\log }_2}\frac{x}{y}} \right)^2} = {\left( {{{\log }_2}x - {{\log }_2}y} \right)^2} = {\left( {{{\log }_2}x + {{\log }_2}y} \right)^2} - 4{\log _2}x \cdot {\log _2}y = {6^2} - 4 \cdot 4 = 20$. Chọn A.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$. Khoảng cách từ điểm $C'$ đến mặt phẳng $\left( {A'BD} \right)$ bằng

A. \[\frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\].

B. \[\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\].

C. \[\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\].

D. \[a\sqrt 2 \].

Lời giải

$Ta có $AC' \bot \left( {A'BD} \right)$ và $AC' \cap \left( {A'BD} \right) = G$ với $AG = \frac{1}{3}AC'$. Suy ra \(d\left( {C',\left( {A'BD} \rig (ảnh 1)$

Ta có $AC' \bot \left( {A'BD} \right)$ và $AC' \cap \left( {A'BD} \right) = G$ với $AG = \frac{1}{3}AC'$.

Suy ra $d\left( {C',\left( {A'BD} \right)} \right) = C'G = \frac{2}{3}AC' = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}$ . Chọn A.

Câu 2

Bạn An có 6 viên bi gồm 2 viên bi màu đỏ, 2 viên bi màu xanh và 2 viên bi màu vàng, các viên bi là đôi một khác nhau. An bỏ ngẫu nhiên 6 viên bi vào 3 cái hộp khác nhau, mỗi hộp 2 viên bi. Xác suất để không có hai viên bi cùng màu nào được bỏ vào cùng một cái hộp bằng

A. $\frac{4}{5}$.

B. $\frac{8}{{15}}$.

C. $\frac{2}{5}$.

D. $\frac{2}{3}$.

Lời giải

+)Số phần tử của không gian mẫu là $n\left( \Omega \right) = C_6^2 \cdot C_4^2 = 90$.

Gọi A là biến cố ‘không có hai viên bi cùng màu nào được bỏ vào cùng một cái hộp’.

$\overline A $:” Có ít nhất 2 viên bi cùng màu được bỏ vào cùng 1 cái hộp”

TH1: Chỉ có đúng 2 viên bi cùng màu được bỏ vào cùng 1 cái hộp.

Chọn 2 viên bi cùng màu và chọn 1 cái hộp để bỏ vào, có $C_3^1 \cdot C_3^1 = 9$

Xếp 4 viên bi còn lại vào 2 hộp còn lại sao cho không có hai viên bi nào cùng màu vào trong một cái hộp, có $C_2^1 \cdot C_2^1 = 4$.

Như vậy có 36 cách xếp.

TH2: Mỗi hộp đều có 2 viên bi cùng màu. Trường hợp này có $3! = 6$

Vậy $P(A) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{{36 + 6}}{{90}} = \frac{8}{{15}}$. Chọn B.

Câu 3

Một hộp có 10 viên bi trắng và 5 viên bi đỏ, các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. bạn Bình lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp, không trả lại. Sau đó An lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp đó. Gọi $A$là biến cố “An lấy được viên bi trắng”, $B$là biến cố “Bình lấy được viên bi trắng”, Khi đó $P\left( {A|B} \right)$ bằng

A. $\frac{2}{7}$.

B. $\frac{3}{7}$.

C. $\frac{9}{{14}}$.

D. $\frac{2}{3}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong nhà sách có hai kệ sách riêng biệt $A$và $B$. Xác suất chọn được một quyển sách Toán trên kệ $A$và trên kệ $B$lần lượt là 0,3 và 0,5. Chọn ngẫu nhiên 1 quyển sách trên hai kệ sách. Giả sử quyển sách được chọn là sách Toán, xác suất quyển sách đó trên kệ B là

A. $\frac{5}{8}$.

B. $\frac{3}{8}$.

C. $\frac{1}{4}$.

D. $\frac{1}{3}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho $\int\limits_0^1 {\left( {{x^2} - 2x - 3f\left( x \right)} \right){\rm{d}}x = 1} $. Tính $\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} $.

A. $ - \frac{1}{3}$.

B. $ - \frac{5}{3}$.

C. $ - \frac{1}{9}$.

D. $ - \frac{5}{9}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho $\int {\sin 2xdx} = F\left( x \right) + C$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \[F'\left( x \right) = 2\cos 2x\].

B. \[F'\left( x \right) = - \frac{1}{2}\cos 2x\].

C. \[F'\left( x \right) = \cos 2x\].

D. \[F'\left( x \right) = \sin 2x\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Mặt phẳng đi qua ba điểm $A\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,2} \right)$, $B\left( {1\,;\,\,0\,;\,\,0} \right)$ và \[C\left( {0\,;\,\,3\,;\,\,0} \right)\] có phương trình là

A. $\frac{x}{1} + \frac{y}{3} + \frac{z}{2} = 1$.

B. $\frac{x}{1} + \frac{y}{3} + \frac{z}{2} = - 1$.

C. $\frac{x}{2} + \frac{y}{1} + \frac{z}{3} = 1$.

D. $\frac{x}{2} + \frac{y}{1} + \frac{z}{3} = - 1$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Toán

Toán

Toán

Ôn vào 6

Các số thực dương \(x,\,y \ne 1\) thỏa mãn \({\log _2}x = {\log _y}16\) và \(xy = 64\). Giá trị của biểu thức \({\left( {{{\log }_2}\frac{x}{y}} \right)^2}\) bằng

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Khoảng cách từ điểm \(C'\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BD} \right)\) bằng

Cho \(\int\limits_0^1 {\left( {{x^2} - 2x - 3f\left( x \right)} \right){\rm{d}}x = 1} \). Tính \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \).

Cho \(\int {\sin 2xdx} = F\left( x \right) + C\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Mặt phẳng đi qua ba điểm \(A\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,2} \right)\), \(B\left( {1\,;\,\,0\,;\,\,0} \right)\) và \[C\left( {0\,;\,\,3\,;\,\,0} \right)\] có phương trình là

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM