Trong không gian \(Oxyz\) cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {0;0;1} \right),\,\,B\left( { - 3;2;0} \right),\,\,C\left( {2; - 2;3} \right)\). Đường cao kẻ từ \(B\) của tam giác \(ABC\) đi qua điểm nào trong các điểm sau?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(\overrightarrow {AC} = \left( {2; - 2;2} \right) = 2\left( {1; - 1;1} \right)\).
Đường thẳng \(AC\) đi qua điểm \(A\left( {0;0;1} \right)\) và có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {1; - 1;1} \right)\) có phương trình là \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - t\\z = 1 + t\end{array} \right.\).
Gọi \(H\)là chân đường cao hạ từ \(B\) xuống \(AC\).
Khi đó \(H \in AC \Rightarrow H\left( {t; - t;1 + t} \right)\).
Có \(\overrightarrow {BH} = \left( {t + 3; - t - 2;1 + t} \right)\).
Có \(\overrightarrow {BH} \cdot \overrightarrow u = 0\)\( \Leftrightarrow t + 3 + t + 2 + 1 + t = 0 \Leftrightarrow t = - 2\)\(\overrightarrow {BH} = \left( {1;0; - 1} \right)\)
Phương trình đường cao kẻ từ là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + t'\\y = 2\\z = - t'\end{array} \right.\).
Ta thấy điểm thuộc đường thẳng trên. Chọn A.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Ta có \(AC' \bot \left( {A'BD} \right)\) và \(AC' \cap \left( {A'BD} \right) = G\) với \(AG = \frac{1}{3}AC'\).
Suy ra \(d\left( {C',\left( {A'BD} \right)} \right) = C'G = \frac{2}{3}AC' = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\) . Chọn A.
Câu 2
Lời giải
+)Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = C_6^2 \cdot C_4^2 = 90\).
Gọi A là biến cố ‘không có hai viên bi cùng màu nào được bỏ vào cùng một cái hộp’.
\(\overline A \):” Có ít nhất 2 viên bi cùng màu được bỏ vào cùng 1 cái hộp”
TH1: Chỉ có đúng 2 viên bi cùng màu được bỏ vào cùng 1 cái hộp.
Chọn 2 viên bi cùng màu và chọn 1 cái hộp để bỏ vào, có \(C_3^1 \cdot C_3^1 = 9\)
Xếp 4 viên bi còn lại vào 2 hộp còn lại sao cho không có hai viên bi nào cùng màu vào trong một cái hộp, có \(C_2^1 \cdot C_2^1 = 4\).
Như vậy có 36 cách xếp.
TH2: Mỗi hộp đều có 2 viên bi cùng màu. Trường hợp này có \(3! = 6\)
Vậy \(P(A) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{{36 + 6}}{{90}} = \frac{8}{{15}}\). Chọn B.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập