Trong không gian \(Oxyz\) cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {0;0;1} \right),\,\,B\left( { - 3;2;0} \right),\,\,C\left( {2; - 2;3} \right)\). Đường cao kẻ từ \(B\) của tam giác \(ABC\) đi qua điểm nào trong các điểm sau?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(\overrightarrow {AC} = \left( {2; - 2;2} \right) = 2\left( {1; - 1;1} \right)\).
Đường thẳng \(AC\) đi qua điểm \(A\left( {0;0;1} \right)\) và có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {1; - 1;1} \right)\) có phương trình là \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - t\\z = 1 + t\end{array} \right.\).
Gọi \(H\)là chân đường cao hạ từ \(B\) xuống \(AC\).
Khi đó \(H \in AC \Rightarrow H\left( {t; - t;1 + t} \right)\).
Có \(\overrightarrow {BH} = \left( {t + 3; - t - 2;1 + t} \right)\).
Có \(\overrightarrow {BH} \cdot \overrightarrow u = 0\)\( \Leftrightarrow t + 3 + t + 2 + 1 + t = 0 \Leftrightarrow t = - 2\)\(\overrightarrow {BH} = \left( {1;0; - 1} \right)\)
Phương trình đường cao kẻ từ là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + t'\\y = 2\\z = - t'\end{array} \right.\).
Ta thấy điểm thuộc đường thẳng trên. Chọn A.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Ta có \(AC' \bot \left( {A'BD} \right)\) và \(AC' \cap \left( {A'BD} \right) = G\) với \(AG = \frac{1}{3}AC'\).
Suy ra \(d\left( {C',\left( {A'BD} \right)} \right) = C'G = \frac{2}{3}AC' = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\) . Chọn A.
Câu 2
Lời giải
Gọi \(X\) là biến cố “Quyển sách được chọn trên kệ B”;
\(Y\)là biến cố “Quyển sách được chọn là quyển Toán”.
Theo đề ta có \(P\left( X \right) = P\left( {\overline X } \right) = 0,5;P\left( {Y|\overline X } \right) = 0,3;P\left( {Y|X} \right) = 0,5\).
Xác suất chọn được quyển sách Toán là
\(P\left( Y \right) = P\left( X \right) \cdot P\left( {Y|X} \right) + P\left( {\overline X } \right) \cdot P\left( {Y|\overline X } \right)\)\( = 0,5 \cdot 0,5 + 0,5 \cdot 0,3 = 0,4\).
Quyển được chọn là quyển Toán, xác suất quyển đó trên kệ B là
\(P\left( {X|Y} \right) = \frac{{P\left( X \right) \cdot P\left( {Y|X} \right)}}{{P\left( Y \right)}} = \frac{{0,5 \cdot 0,5}}{{0,4}} = \frac{5}{8}\). Chọn A.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập