khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP
Tạo VIP
  2. Phòng luyện thi ĐGNL - ĐGTD
  3. ĐH Khoa học và Công nghệ Hà Nội

Câu hỏi:

05/05/2026 22 Lưu

Trong không gian \(Oxyz\) cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {0;0;1} \right),\,\,B\left( { - 3;2;0} \right),\,\,C\left( {2; - 2;3} \right)\). Đường cao kẻ từ \(B\) của tam giác \(ABC\) đi qua điểm nào trong các điểm sau?    

A. \(P\left( { - 1;2; - 2} \right)\) .      
B. \(M\left( { - 1;3; - 1} \right)\) .      
C. \(N\left( {0;3; - 2} \right)\).                   
D. \(Q\left( { - 5;3;3} \right)\).
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử ĐGNL Đại học Khoa học và Công nghệ Hà Nội năm 2026 - Đề số 3 !!

Flashcard Bắt Đầu Thi In đề / Tải về

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có \(AC' \bot \left( {A'BD} \right)\) và \(AC' \cap \left( {A'BD} \right) = G\) với \(AG = \frac{1}{3}AC'\). Suy ra \(d\left( {C',\left( {A'BD} \rig (ảnh 1)

Ta có \(\overrightarrow {AC}  = \left( {2; - 2;2} \right) = 2\left( {1; - 1;1} \right)\).

Đường thẳng \(AC\) đi qua điểm \(A\left( {0;0;1} \right)\) và có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u  = \left( {1; - 1;1} \right)\) có phương trình là \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y =  - t\\z = 1 + t\end{array} \right.\).

Gọi \(H\)là chân đường cao hạ từ \(B\) xuống \(AC\).

Khi đó \(H \in AC \Rightarrow H\left( {t; - t;1 + t} \right)\).

Có \(\overrightarrow {BH}  = \left( {t + 3; - t - 2;1 + t} \right)\).

Có \(\overrightarrow {BH}  \cdot \overrightarrow u  = 0\)\( \Leftrightarrow t + 3 + t + 2 + 1 + t = 0 \Leftrightarrow t =  - 2\)\(\overrightarrow {BH}  = \left( {1;0; - 1} \right)\)

Phương trình đường cao kẻ từ  là: \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 3 + t'\\y = 2\\z =  - t'\end{array} \right.\).

Ta thấy điểm  thuộc đường thẳng trên. Chọn A.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:
  1. Combo 3 khóa học Toán - Văn - Anh lớp 1-12 chỉ với 250k
  2. Phòng luyện 1000 đề VIP Đgnl các trường ĐHQGHN, Tp.HCM, Bách Khoa, tốt nghiệp THPT chỉ với 399k
  3. Mã giảm giá 20% sản phẩm sách VietJack trên Shopee mall
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Khoảng cách từ điểm \(C'\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BD} \right)\) bằng    
A. \[\frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\].              
B. \[\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\].       
C. \[\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\].                         
D. \[a\sqrt 2 \].

Lời giải

Ta có \(AC' \bot \left( {A'BD} \right)\) và \(AC' \cap \left( {A'BD} \right) = G\) với \(AG = \frac{1}{3}AC'\). Suy ra \(d\left( {C',\left( {A'BD} \rig (ảnh 1)

Ta có \(AC' \bot \left( {A'BD} \right)\) và \(AC' \cap \left( {A'BD} \right) = G\) với \(AG = \frac{1}{3}AC'\).

Suy ra \(d\left( {C',\left( {A'BD} \right)} \right) = C'G = \frac{2}{3}AC' = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\) . Chọn A.

Câu 2

Một hộp có 10 viên bi trắng và 5 viên bi đỏ, các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. bạn Bình lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp, không trả lại. Sau đó An lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp đó. Gọi \(A\)là biến cố “An lấy được viên bi trắng”, \(B\)là biến cố “Bình lấy được viên bi trắng”, Khi đó \(P\left( {A|B} \right)\) bằng    
A. \(\frac{2}{7}\). 
B. \(\frac{3}{7}\). 
C. \(\frac{9}{{14}}\).       
D. \(\frac{2}{3}\).

Lời giải

 Có \(P\left( {A|B} \right) = \frac{9}{{14}}\). Chọn C.

Câu 3

Bạn An có 6 viên bi gồm 2 viên bi màu đỏ, 2 viên bi màu xanh và 2 viên bi màu vàng, các viên bi là đôi một khác nhau. An bỏ ngẫu nhiên 6 viên bi vào 3 cái hộp khác nhau, mỗi hộp 2 viên bi. Xác suất để không có hai viên bi cùng màu nào được bỏ vào cùng một cái hộp bằng    
A. \(\frac{4}{5}\). 
B. \(\frac{8}{{15}}\).                          
C. \(\frac{2}{5}\).
D. \(\frac{2}{3}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong nhà sách có hai kệ sách riêng biệt \(A\)và \(B\). Xác suất chọn được một quyển sách Toán trên kệ \(A\)và trên kệ \(B\)lần lượt là 0,3 và 0,5. Chọn ngẫu nhiên 1 quyển sách trên hai kệ sách. Giả sử quyển sách được chọn là sách Toán, xác suất quyển sách đó trên kệ B là    
A. \(\frac{5}{8}\). 
B. \(\frac{3}{8}\). 
C. \(\frac{1}{4}\). 
D. \(\frac{1}{3}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y + 10z - 14 = 0\) và mặt phẳng \(\left( P \right): - x + 4z + 5 = 0\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo đường tròn \(\left( C \right)\). Tọa độ tâm \(H\) của \(\left( C \right)\) là    
A. \(H\left( { - 3;1; - 2} \right)\).      
B. \(H\left( { - 7;1; - 3} \right)\).       
C. \(H\left( {9;1;1} \right)\).                      
D. \(H\left( {1;1; - 1} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số \(f\left( x \right)\)có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\). Biết hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - f\left( {2x} \right)\) có đạo hàm bằng 2 tại \(x = 1\) và đạo hàm bằng \(5\) tại \(x = 2\). Tính đạo hàm của hàm số \(h\left( x \right) = f\left( x \right) - f\left( {4x} \right)\) tại \(x = 1\).    
A. \(7\).                 
B. \(12\).               
C. \( - 1\).              
D. \( - 7\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều, \(A'A = A'B = A'C = a\). Biết góc giữa \(\left( {BCC'B'} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(60^\circ \), thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng    
A. \(\frac{{3\sqrt 3 {a^3}}}{{32}}\). 
B. \(\frac{{7{a^3}}}{{24}}\).    
C. \(\frac{{9{a^3}}}{{32}}\).                      
D. \(\frac{{3{a^3}}}{8}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập