Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều, \(A'A = A'B = A'C = a\). Biết góc giữa \(\left( {BCC'B'} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(60^\circ \), thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Do \(ABC\)là tam giác đều và cạnh \(A'A = A'B = A'C = a\) nên hình chiếu của \(A'\) trên đáy là trọng tâm \(H\) của tam giác \(ABC\).
Góc giữa \(\left( {BCC'B'} \right)\) và đáy là góc giữa \(MM'\) và \(AM\) nên cũng là góc \(\widehat {A'AH}\).
Suy ra \(\widehat {A'AH} = 60^\circ \)
Ta có \(\Delta AA'H\) vuông tại \[H\]: \[\sin 60^\circ = \frac{{A'H}}{{A'A}} \Rightarrow A'H = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\].
\(AH = A'A.\cos 60^\circ = \frac{a}{2}\). Suy ra \(AM = \frac{3}{2}AH = \frac{3}{4}a\) , do đó \(AB = \frac{{AM}}{{\sin 60^\circ }} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) .
Diện tích tam giác \(ABC\) là \({S_d} = \frac{{A{B^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3\sqrt 3 {a^2}}}{{16}}\)
Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{ABC}}.A'H = \frac{{3\sqrt 3 {a^2}}}{{16}} \cdot \frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{9{a^3}}}{{32}}\). Chọn C.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Ta có \(AC' \bot \left( {A'BD} \right)\) và \(AC' \cap \left( {A'BD} \right) = G\) với \(AG = \frac{1}{3}AC'\).
Suy ra \(d\left( {C',\left( {A'BD} \right)} \right) = C'G = \frac{2}{3}AC' = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\) . Chọn A.
Câu 2
Lời giải
Gọi \(X\) là biến cố “Quyển sách được chọn trên kệ B”;
\(Y\)là biến cố “Quyển sách được chọn là quyển Toán”.
Theo đề ta có \(P\left( X \right) = P\left( {\overline X } \right) = 0,5;P\left( {Y|\overline X } \right) = 0,3;P\left( {Y|X} \right) = 0,5\).
Xác suất chọn được quyển sách Toán là
\(P\left( Y \right) = P\left( X \right) \cdot P\left( {Y|X} \right) + P\left( {\overline X } \right) \cdot P\left( {Y|\overline X } \right)\)\( = 0,5 \cdot 0,5 + 0,5 \cdot 0,3 = 0,4\).
Quyển được chọn là quyển Toán, xác suất quyển đó trên kệ B là
\(P\left( {X|Y} \right) = \frac{{P\left( X \right) \cdot P\left( {Y|X} \right)}}{{P\left( Y \right)}} = \frac{{0,5 \cdot 0,5}}{{0,4}} = \frac{5}{8}\). Chọn A.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập