Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều, \(A'A = A'B = A'C = a\). Biết góc giữa \(\left( {BCC'B'} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(60^\circ \), thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Do \(ABC\)là tam giác đều và cạnh \(A'A = A'B = A'C = a\) nên hình chiếu của \(A'\) trên đáy là trọng tâm \(H\) của tam giác \(ABC\).
Góc giữa \(\left( {BCC'B'} \right)\) và đáy là góc giữa \(MM'\) và \(AM\) nên cũng là góc \(\widehat {A'AH}\).
Suy ra \(\widehat {A'AH} = 60^\circ \)
Ta có \(\Delta AA'H\) vuông tại \[H\]: \[\sin 60^\circ = \frac{{A'H}}{{A'A}} \Rightarrow A'H = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\].
\(AH = A'A.\cos 60^\circ = \frac{a}{2}\). Suy ra \(AM = \frac{3}{2}AH = \frac{3}{4}a\) , do đó \(AB = \frac{{AM}}{{\sin 60^\circ }} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) .
Diện tích tam giác \(ABC\) là \({S_d} = \frac{{A{B^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3\sqrt 3 {a^2}}}{{16}}\)
Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{ABC}}.A'H = \frac{{3\sqrt 3 {a^2}}}{{16}} \cdot \frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{9{a^3}}}{{32}}\). Chọn C.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có \(AC' \bot \left( {A'BD} \right)\) và \(AC' \cap \left( {A'BD} \right) = G\) với \(AG = \frac{1}{3}AC'\).
Suy ra \(d\left( {C',\left( {A'BD} \right)} \right) = C'G = \frac{2}{3}AC' = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\) . Chọn A.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi \(X\) là biến cố “Quyển sách được chọn trên kệ B”;
\(Y\)là biến cố “Quyển sách được chọn là quyển Toán”.
Theo đề ta có \(P\left( X \right) = P\left( {\overline X } \right) = 0,5;P\left( {Y|\overline X } \right) = 0,3;P\left( {Y|X} \right) = 0,5\).
Xác suất chọn được quyển sách Toán là
\(P\left( Y \right) = P\left( X \right) \cdot P\left( {Y|X} \right) + P\left( {\overline X } \right) \cdot P\left( {Y|\overline X } \right)\)\( = 0,5 \cdot 0,5 + 0,5 \cdot 0,3 = 0,4\).
Quyển được chọn là quyển Toán, xác suất quyển đó trên kệ B là
\(P\left( {X|Y} \right) = \frac{{P\left( X \right) \cdot P\left( {Y|X} \right)}}{{P\left( Y \right)}} = \frac{{0,5 \cdot 0,5}}{{0,4}} = \frac{5}{8}\). Chọn A.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập