Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều, \(A'A = A'B = A'C = a\). Biết góc giữa \(\left( {BCC'B'} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(60^\circ \), thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Do \(ABC\)là tam giác đều và cạnh \(A'A = A'B = A'C = a\) nên hình chiếu của \(A'\) trên đáy là trọng tâm \(H\) của tam giác \(ABC\).
Góc giữa \(\left( {BCC'B'} \right)\) và đáy là góc giữa \(MM'\) và \(AM\) nên cũng là góc \(\widehat {A'AH}\).
Suy ra \(\widehat {A'AH} = 60^\circ \)
Ta có \(\Delta AA'H\) vuông tại \[H\]: \[\sin 60^\circ = \frac{{A'H}}{{A'A}} \Rightarrow A'H = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\].
\(AH = A'A.\cos 60^\circ = \frac{a}{2}\). Suy ra \(AM = \frac{3}{2}AH = \frac{3}{4}a\) , do đó \(AB = \frac{{AM}}{{\sin 60^\circ }} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) .
Diện tích tam giác \(ABC\) là \({S_d} = \frac{{A{B^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3\sqrt 3 {a^2}}}{{16}}\)
Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{ABC}}.A'H = \frac{{3\sqrt 3 {a^2}}}{{16}} \cdot \frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{9{a^3}}}{{32}}\). Chọn C.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Ta có \(AC' \bot \left( {A'BD} \right)\) và \(AC' \cap \left( {A'BD} \right) = G\) với \(AG = \frac{1}{3}AC'\).
Suy ra \(d\left( {C',\left( {A'BD} \right)} \right) = C'G = \frac{2}{3}AC' = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\) . Chọn A.
Câu 2
Lời giải
Có \(P\left( {A|B} \right) = \frac{9}{{14}}\). Chọn C.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập