Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \sin x + \cos 2x\)trên \(\left[ {0;\pi } \right]\) là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(f\left( x \right) = \sin x + \cos 2x\)\( = \sin x + 1 - 2{\sin ^2}x\).
Đặt \(t = \sin x\).
Vì \(x \in \left[ {0;\pi } \right]\)\( \Rightarrow t \in \left[ {0;1} \right]\).
Khi đó \(f\left( t \right) = - 2{t^2} + t + 1 \Rightarrow f'\left( t \right) = - 4t + 1\).
Có \(f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow - 4t + 1 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{4} \in \left( {0;1} \right)\).
Ta có \(f\left( 0 \right) = 1;f\left( {\frac{1}{4}} \right) = \frac{9}{8};f\left( 1 \right) = 0\).
Do đó \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} f\left( t \right) = \frac{9}{8}\). Suy ra \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;\pi } \right]} f\left( x \right) = \frac{9}{8}\). Chọn A.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Ta có \(AC' \bot \left( {A'BD} \right)\) và \(AC' \cap \left( {A'BD} \right) = G\) với \(AG = \frac{1}{3}AC'\).
Suy ra \(d\left( {C',\left( {A'BD} \right)} \right) = C'G = \frac{2}{3}AC' = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\) . Chọn A.
Câu 2
Lời giải
Gọi \(X\) là biến cố “Quyển sách được chọn trên kệ B”;
\(Y\)là biến cố “Quyển sách được chọn là quyển Toán”.
Theo đề ta có \(P\left( X \right) = P\left( {\overline X } \right) = 0,5;P\left( {Y|\overline X } \right) = 0,3;P\left( {Y|X} \right) = 0,5\).
Xác suất chọn được quyển sách Toán là
\(P\left( Y \right) = P\left( X \right) \cdot P\left( {Y|X} \right) + P\left( {\overline X } \right) \cdot P\left( {Y|\overline X } \right)\)\( = 0,5 \cdot 0,5 + 0,5 \cdot 0,3 = 0,4\).
Quyển được chọn là quyển Toán, xác suất quyển đó trên kệ B là
\(P\left( {X|Y} \right) = \frac{{P\left( X \right) \cdot P\left( {Y|X} \right)}}{{P\left( Y \right)}} = \frac{{0,5 \cdot 0,5}}{{0,4}} = \frac{5}{8}\). Chọn A.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập