Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình \({\log _2}\left( {\frac{{2{x^2} + 1}}{{2x}}} \right) + {2^{x + \frac{1}{{2x}}}} = 5\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Điều kiện \(\frac{{2{x^2} + 1}}{{2x}} > 0 \Leftrightarrow x > 0\).
Ta có \({\log _2}\left( {\frac{{2{x^2} + 1}}{{2x}}} \right) + {2^{x + \frac{1}{{2x}}}} = 5\)\( \Leftrightarrow {\log _2}\left( {\frac{{2{x^2} + 1}}{{2x}}} \right) + {2^{\frac{{2{x^2} + 1}}{{2x}}}} = 5\).
Đặt \(t = \frac{{2{x^2} + 1}}{{2x}} > 0\), phương trình trở thành \({\log _2}t + {2^t} = 5\) (*).
Xét hàm số \(f\left( t \right) = {\log _2}t + {2^t}\) với \(t > 0\).
Ta có \(f'\left( t \right) = \frac{1}{{t\ln 2}} + {2^t}\ln 2 > 0\) với \(t > 0\).
Suy ra hàm số \(f\left( t \right) = {\log _2}t + {2^t}\) đồng biến với \(t > 0\).
Mặt khác \(f\left( 2 \right) = {\log _2}2 + {2^2} = 5\). Suy ra phương trình (*) có nghiệm duy nhất \(t = 2\).
Với \(t = 2 \Leftrightarrow \frac{{2{x^2} + 1}}{{2x}} = 2 \Leftrightarrow 2{x^2} - 4x + 1 = 0\) (**).
Gọi \({x_1};{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(\left( {**} \right)\). Theo định lý viet ta có \({x_1}{x_2} = \frac{1}{2}\). Chọn A.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Ta có \(AC' \bot \left( {A'BD} \right)\) và \(AC' \cap \left( {A'BD} \right) = G\) với \(AG = \frac{1}{3}AC'\).
Suy ra \(d\left( {C',\left( {A'BD} \right)} \right) = C'G = \frac{2}{3}AC' = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\) . Chọn A.
Câu 2
Lời giải
+)Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = C_6^2 \cdot C_4^2 = 90\).
Gọi A là biến cố ‘không có hai viên bi cùng màu nào được bỏ vào cùng một cái hộp’.
\(\overline A \):” Có ít nhất 2 viên bi cùng màu được bỏ vào cùng 1 cái hộp”
TH1: Chỉ có đúng 2 viên bi cùng màu được bỏ vào cùng 1 cái hộp.
Chọn 2 viên bi cùng màu và chọn 1 cái hộp để bỏ vào, có \(C_3^1 \cdot C_3^1 = 9\)
Xếp 4 viên bi còn lại vào 2 hộp còn lại sao cho không có hai viên bi nào cùng màu vào trong một cái hộp, có \(C_2^1 \cdot C_2^1 = 4\).
Như vậy có 36 cách xếp.
TH2: Mỗi hộp đều có 2 viên bi cùng màu. Trường hợp này có \(3! = 6\)
Vậy \(P(A) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{{36 + 6}}{{90}} = \frac{8}{{15}}\). Chọn B.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập