Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình \({\log _2}\left( {\frac{{2{x^2} + 1}}{{2x}}} \right) + {2^{x + \frac{1}{{2x}}}} = 5\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Điều kiện \(\frac{{2{x^2} + 1}}{{2x}} > 0 \Leftrightarrow x > 0\).
Ta có \({\log _2}\left( {\frac{{2{x^2} + 1}}{{2x}}} \right) + {2^{x + \frac{1}{{2x}}}} = 5\)\( \Leftrightarrow {\log _2}\left( {\frac{{2{x^2} + 1}}{{2x}}} \right) + {2^{\frac{{2{x^2} + 1}}{{2x}}}} = 5\).
Đặt \(t = \frac{{2{x^2} + 1}}{{2x}} > 0\), phương trình trở thành \({\log _2}t + {2^t} = 5\) (*).
Xét hàm số \(f\left( t \right) = {\log _2}t + {2^t}\) với \(t > 0\).
Ta có \(f'\left( t \right) = \frac{1}{{t\ln 2}} + {2^t}\ln 2 > 0\) với \(t > 0\).
Suy ra hàm số \(f\left( t \right) = {\log _2}t + {2^t}\) đồng biến với \(t > 0\).
Mặt khác \(f\left( 2 \right) = {\log _2}2 + {2^2} = 5\). Suy ra phương trình (*) có nghiệm duy nhất \(t = 2\).
Với \(t = 2 \Leftrightarrow \frac{{2{x^2} + 1}}{{2x}} = 2 \Leftrightarrow 2{x^2} - 4x + 1 = 0\) (**).
Gọi \({x_1};{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(\left( {**} \right)\). Theo định lý viet ta có \({x_1}{x_2} = \frac{1}{2}\). Chọn A.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Ta có \(AC' \bot \left( {A'BD} \right)\) và \(AC' \cap \left( {A'BD} \right) = G\) với \(AG = \frac{1}{3}AC'\).
Suy ra \(d\left( {C',\left( {A'BD} \right)} \right) = C'G = \frac{2}{3}AC' = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\) . Chọn A.
Câu 2
Lời giải
Gọi \(X\) là biến cố “Quyển sách được chọn trên kệ B”;
\(Y\)là biến cố “Quyển sách được chọn là quyển Toán”.
Theo đề ta có \(P\left( X \right) = P\left( {\overline X } \right) = 0,5;P\left( {Y|\overline X } \right) = 0,3;P\left( {Y|X} \right) = 0,5\).
Xác suất chọn được quyển sách Toán là
\(P\left( Y \right) = P\left( X \right) \cdot P\left( {Y|X} \right) + P\left( {\overline X } \right) \cdot P\left( {Y|\overline X } \right)\)\( = 0,5 \cdot 0,5 + 0,5 \cdot 0,3 = 0,4\).
Quyển được chọn là quyển Toán, xác suất quyển đó trên kệ B là
\(P\left( {X|Y} \right) = \frac{{P\left( X \right) \cdot P\left( {Y|X} \right)}}{{P\left( Y \right)}} = \frac{{0,5 \cdot 0,5}}{{0,4}} = \frac{5}{8}\). Chọn A.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập