Cho hàm số \(y = {x^2} - 2mx + {m^2} - m\), có đồ thị là parabol \(\left( P \right)\).
a. Vẽ đồ thị hàm số khi \(m = 2\).
b. Tìm \(m\) để parabol \(\left( P \right)\) cắt trục hoành tại hai điểm \(A,\,B\) phân biệt sao cho \(\Delta ABS\) là một tam giác vuông. Trong đó \(S\) là đỉnh của parabol \(\left( P \right)\).
Cho hàm số \(y = {x^2} - 2mx + {m^2} - m\), có đồ thị là parabol \(\left( P \right)\).
a. Vẽ đồ thị hàm số khi \(m = 2\).
b. Tìm \(m\) để parabol \(\left( P \right)\) cắt trục hoành tại hai điểm \(A,\,B\) phân biệt sao cho \(\Delta ABS\) là một tam giác vuông. Trong đó \(S\) là đỉnh của parabol \(\left( P \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Với \(m = 2\) ta có: \[y = {x^2} - 4x + 2\]
Đồ thị hàm số\[y = {x^2} - 4x + 2\] là một parabol có:
+ Đỉnh \[S\left( {2; - 2} \right)\].
+ Trục đối xứng là đường thẳng \(x = 2\).
+ Bề lõm của đồ thị quay lên vì \(a > 0\).
+ Bảng giá trị
Để parabol \(\left( P \right)\) cắt trục hoành tại hai điểm \(A,\,B\) phân biệt thì phương trình \[{x^2} - 2mx + {m^2} - m = 0\] có hai nghiệm phân biệt \[{x_A},{x_B}\].
Khi đó: \[\Delta ' > 0 \Leftrightarrow m > 0\]
Đỉnh \[S\left( {m; - m} \right)\].
Kẻ \(SH\) vuông góc \(AB\) tại \(H\), khi đó \(H\) là trung điểm \(AB\) (do \[\Delta ABS\] cân tại \(S\)).
Ta có: \[SH = \left| { - m} \right| = m\,\,\,\,\,\left( {m > 0} \right)\]
\[AB = \left| {{x_A} - {x_B}} \right| = 2\sqrt m \]
Để \[\Delta ABS\] vuông tại \(S\) thì \[SH = \frac{1}{2}AB\]\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow m = \sqrt m \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\,\,(l)\\m = 1(n)\end{array} \right.\end{array}\]
Vậy \[m = 1\] thoả yêu cầu bài toán.Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Bộ phận chống đỡ có dạng Parabol đi qua ba điểm \(A\left( { - 50;0} \right),\,\) \(B\left( {120;0} \right),\,C\left( {0;45} \right)\).
Hàm số bậc hai tương ứng với parabol này có công thức \(y = a{x^2} + bx + c\) với \(a \ne 0\).
Ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}a.{\left( { - 50} \right)^2} + b.\left( { - 50} \right) + c = 0\\a{.120^2} + b.120 + c = 0\\c = 45\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{ - 3}}{{400}}\\b = \frac{{21}}{{40}}\\c = 45\end{array} \right.\)
Khi đó, \(\left( P \right):\,y = \frac{{ - 3}}{{400}}{x^2} + \frac{{21}}{{40}}x + 45\) có đỉnh \(S\left( {35;\frac{{867}}{{16}}} \right)\).
Chiều dài sợi dây an toàn cần trang bị bằng một phần ba khoảng cách từ vị trí bắt đầu nhảy xuống mặt nước, nên ta tính như sau:
\(L = \frac{1}{3} \cdot \left( {{y_S} + 1 + 43} \right) = \frac{1}{3} \cdot \left( {\frac{{867}}{{16}} + 1 + 43} \right) = \frac{{1571}}{{48}} \approx 32,73\)
Vậy người đó cần trang bị sợi dây bảo hiểm dài khoảng 33 m.Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là C
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập