Câu hỏi:
07/04/2020 12,890Cho hai hình thang ABCD và ABEF có chung đáy lớn AB và không cùng nằm trong một mặt phẳng.
a) Tìm giao tuyến của các mặt phẳng sau: (AEC) và (BFD), (BCE) và (ADF).
b) Lấy điểm M thuộc đoạn DF. Tìm giao điểm của đường thẳng AM với mặt phẳng (BCE).
c) Chứng minh hai đường thẳng AC và BF không cắt nhau.
Câu hỏi trong đề:
Giải toán 11: Hình học !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Giao tuyến của các cặp mặt phẳng
*Giao tuyến của (AEC) và (BFD)
• Trong hình thang ABCD, AC cắt DB tại G, ta có:
Tương tự, AE cắt BF tại H,
Ta có :
⇒ H ∈ (AEC) ∩ (BFD).
Vậy GH = (AEC) ∩ (BFD)
*Giao tuyến của (BCE) và (ADF)
Trong hình thang ABCD, BC cắt AD tại I, ta có: I ∈ (BCE) ∩ (ADF)
Trong hình thang ABEF, BE cắt AF tại K, ta có: K ∈ (BCE) ∩ (ADF)
Vậy IK = (BCE) ∩ (ADF)
b) Giao điểm của AM với mp(BCE)
Trong mp(ADF), AM cắt IK tại N, ta có:
N ∈ IK ⊂ (BCE)
Vậy N = AM ∩ (BCE).
c) Giả sử AC cắt BF.
⇒ Qua AC và BF xác định duy nhất 1 mặt phẳng.
Mà qua A và BF có duy nhất mặt phẳng (ABEF)
⇒ AC ⊂ (ABEF)
⇒ C ∈ (ABEF) (Vô lý).
Vậy AC và BF không cắt nhau.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp đỉnh S có đáy là hình thang ABCD với AB là đáy lớn. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh SB và SC.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)
b) Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN)
c) Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (AMN)
Xem đáp án »
07/04/2020
65,875
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của đoạn thẳng SA, BC, CD. Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (MNP). Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD, hãy tìm giao điểm của đường thẳng SO với mặt phẳng (MNP).
Xem đáp án »
07/04/2020
24,566
Câu 3:
Cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ bốn nửa đường thẳng Ax, By, Cz, Dt ở cùng phía đối với mặt phẳng (ABCD), song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng (ABCD). Một mặt phẳng (β) lần lượt cắt Ax, By, Cz và Dt tại A’, B’, C’ và D’.
a) Chứng minh: mặt phẳng (Ax, By) song song với mặt phẳng (Cz, Dt)
b) Gọi I = AC ∩ BD, J = A’C’ ∩ B’D’. Chứng minh: IJ song song với AA’.
c) Cho AA’ = a, BB’ = b, CC’ = c. Hãy tính DD’.
Xem đáp án »
07/04/2020
16,249
về câu hỏi!