Câu hỏi:

12/07/2024 12,314

Cho tứ giác ABCD có α là góc nhọn tạo bởi hai đường chéo chứng minh rằng SABCD = 1/2.AC.BD.sinα.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Giả sử hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại I, (AIB) = α là góc nhọn (xem h.bs.9)

Kẻ đường cao AH của tam giác ABD và đường cao CK của tam giác CBD.

Ta có: AH = AI.sinα, CK = CI.sinα

Diện tích tam giác ABD là SABD = 1/2 BD.AH.

Diện tích tam giác CBD là SCBD = 1/2 BD.CK.

Từ đó diện tích S của tứ giác ABCD là:

S = SABD+SCBD = 1/2BD.(AH + CK)

= 1/2 BD.(AI + CI)sinα = 1/2BD.AC.sinα

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc C.

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Xem đáp án » 12/07/2024 41,176

Câu 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B = 30°, BC = 8cm. Hãy tính cạnh AB (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba), biết rằng cos30° ≈ 0,866

Xem đáp án » 12/07/2024 35,917

Câu 3:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Tính sinB, sinC trong mỗi trường hợp sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư), biết rằng: AB = 13, BH = 5

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Xem đáp án » 12/07/2024 28,012

Câu 4:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng ABAC=sinBsinC

 

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Xem đáp án » 12/07/2024 20,513

Câu 5:

Hãy biến đổi các tỉ số lượng giác sau đây thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45°: sin75°, cos53°, sin47°20', tg62°, cotg82°45'

Xem đáp án » 12/07/2024 11,681

Câu 6:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, góc B = α

Biết tg α = 5/12 . Hãy tính: Cạnh AC

Xem đáp án » 12/07/2024 11,557
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua