Cho nửa đường tròn đường kính AB.Gọi C là điểm chạy trên nửa đường tròn đó.Trên AC lấy điểm D sao cho AD= BC.Qua A kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn rồi lấy AE =AB (E và C cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB).
Tính quỹ tích điểm D
Tính diện tích phần chung của hai nửa hình tròn đường kính AB và AE

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải Sách Bài Tập Toán 9 Tập 2 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

*Chứng minh thuận:

Nối DE

xét $∆$ ABC và $∆$ AED ta có:

AB = AE (gt)

AD = BC (gt)

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Điểm C chuyển động trên nửa đường tròn đường kính AB thì điểm D luôn nhìn đoạn AE cố định dưới một góc bằng $90 °$ nên điểm D nằm trên nửa đường tròn đường kính AE nằm trong nửa mặt phẳng bờ AE chứa nửa đường tròn đường kính AB

Chứng minh đảo:

Trên nửa đường tròn đường kính AE lấy điểm D’ bất kì ,đường thẳng AD’ cắt nửa đường tròn đường kính AB tại C’.Nối ED’ ,BC’

Xét $∆$ AD’E và $∆$ BC’A ta có:

AB = AE (gt)

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Suy ra: $∆$ AD’E = $∆$ BC’A ⇒ AD’ = BC’

Vậy khi điểm C chạy trên nửa đường tròn đường kính AB thì quỹ tích điểm D là nửa đường tròn đường kính AE

Gọi O và O’ lần lượt là tâm hai đường tròn đường kính AB và AE ,M là giao điểm thứ hai của hai đường tròn

Vì AB = AE nên ta có : OA = OM = O’A = O’M

góc (BAE) = $90 °$

Suy ra tứ giác AOMO’ là hình vuông

Diện tích phần chung của hai nửa đường tròn bằng diện tích hai quạt tròn có chung AmM trừ đi diện tích hình vuông

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Diện tích của nửa hình tròn có đường kính 4R bằng:
$A . \frac{1}{2} π R^{2} B . π R^{2} C . 2 π R^{2} D . 4 π R^{2}$

Xem đáp án

Lời giải

Diện tích của nửa hình tròn có đường kính 4R bằng: Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Chọn (C) 2π $R^{2}$

Câu 2

Độ dài của nửa đường tròn có đường kính 8R bằng:
(A) πR; (B) 2πR;
(C) 4πR; (D) 8πR.

Xem đáp án

Lời giải

Độ dài nửa đường tròn đường kính 8R là: Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Chọn (C) 4πR.

Câu 3