Cho dãy số un thỏa mãn logu1+2logu1−2logu10=2logu10 và un+1=2un với mọi n≥1. Giá trị nhỏ nhất của n để un>5100 bằng A. 247 B. 248 C. 229 D. 290

Đáp án B.Đặt t=2+logu1−2logu10≥0⇔logu1−21logu10=t2−2,khi đó giả thiết trở thành:logu1−2logu10+2+logu1−2logu10=0⇔t2+t−2=0⇔t=1t=−2⇒logu1−2logu10=−1⇔logu1+1=2logu10⇔log10u1=logu102⇔10u1=u1021Mà un+1=2un→un là cấp số nhân với công bội q=2⇒u10=29u1(2).Từ (1), (2) suy ra 10u1=99u12⇔218u12=10u1⇔u1=10218⇒un=2n−1.10218=2n.10219.Do đó un>5100⇔2n.10219>5100⇔n>log25100.21910=−log210+100log25+19≈247,87.Vậy giá trị n nhỏ nhất thỏa mãn là n = 248

Câu hỏi:

20/08/2020 2,173

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $\log u_{1} + \sqrt{2 \log u_{1} - 2 \log u_{10}} = 2 \log u_{10}$ và $u_{n + 1} = 2 u_{n}$ với mọi $n \geq 1.$ Giá trị nhỏ nhất của n để $u_{n} > 5^{100}$ bằng

A. 247

B. 248

C. 229

D. 290

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B.

Đặt

$t = \sqrt{2 + \log u_{1} - 2 \log u_{10}} \geq 0 \Leftrightarrow \log u_{1} - 21 \log u_{10} = t^{2} - 2,$

khi đó giả thiết trở thành:

${logu}_{1} - 2 \log u_{10} + \sqrt{2 + {logu}_{1} - 2 \log u_{10}} = 0 \Leftrightarrow t^{2} + t - 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 1 \\ t = - 2 \end{array}$

$\Rightarrow \log u_{1} - 2 \log u_{10} = - 1 \Leftrightarrow {logu}_{1} + 1 = 2 \log u_{10} \Leftrightarrow \log (10 u_{1}) = \log {(u_{10})}^{2} \Leftrightarrow 10 u_{1} = {(u_{10})}^{2} (1)$

Mà $u_{n + 1} = 2 u_{n} \to u_{n}$ là cấp số nhân

với công bội $q = 2 \Rightarrow u_{10} = 2^{9} u_{1}$ (2).

Từ (1), (2) suy ra

$10 u_{1} = {(9^{9} u_{1})}^{2} \Leftrightarrow 2^{18} u_{1}^{2} = 10 u_{1} \Leftrightarrow u_{1} = \frac{10}{2^{18}} \Rightarrow u_{n} = 2^{n - 1} . \frac{10}{2^{18}} = \frac{2^{n} .10}{2^{19}} .$

Do đó

$u_{n} > 5^{100} \Leftrightarrow \frac{2^{n} .10}{2^{19}} > 5^{100} \Leftrightarrow n > \log_{2} (\frac{5^{100} {.2}^{19}}{10}) = - \log_{2} 10 + 100 \log_{2} 5 + 19 \approx 247, 87.$

Vậy giá trị n nhỏ nhất thỏa mãn là n = 248

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?

A. $y = \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x - 1}$

B. $y = \frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$

C. $y = \sqrt{x^{2} - 1}$

D. $y = \frac{x}{x + 1}$

Lời giải

Đáp án D.

Phan tích các đáp án:

+) Đáp án A. Ta có $y = \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x - 1} = \frac{(x - 1) (x - 2)}{x - 1} = x - 2$ nên hàm số không có tiệm cận đứng.

+) Đáp án B. Phương trình $x^{2} + 1 = 0$ vô nghiệm nên hàm số không có tiệm cận đứng.

+) Đáp án C. Đồ thị hàm số $y = \sqrt{x^{2} - 1}$ không có tiệm cận đứng.

+) Đáp án D. Đồ thị hàm số $y = \frac{x}{x + 1}$ có tiệm cận đứng $x = - 1.$

Câu 2

Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{3} x . \log_{9} x . \log_{27} x . \log_{81} x = \frac{2}{3}$ bằng

A. $\frac{82}{9} .$

B. $\frac{80}{9} .$

C. 9

D. 0

Lời giải

Đáp án A.

Điều kiện: $x > 0.$ Ta có

$\log_{3} x . \log_{9} x . \log_{27} x . \log_{81} x = \frac{2}{3} \Leftrightarrow \log_{3} x (\frac{1}{2} \log_{3} x) . (\frac{1}{3} \log_{3} x) . (\frac{1}{4} \log_{3} x) = \frac{2}{3} \Leftrightarrow \frac{1}{24} \log_{3}^{4} x = \frac{2}{3} \Leftrightarrow \log_{3}^{4} x = 16 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \log_{3} x = 2 \\ \log_{3} x = - 2 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 9 \\ x = \frac{1}{9} \end{array} \Rightarrow S = x_{1} + x_{2} = \frac{82}{9} .$

Câu 3

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và $O A = O B = O C$ . Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng M và AB bằng

A. $60^{0} .$

B. $30^{0} .$

C. $60^{0} .$

D. $45^{0} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và AC’ là

A. $\sqrt{3} a$

B. a

C. $\frac{\sqrt{3}}{2} a .$

D. $\sqrt{2} a .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (2; 2; 1), B (- \frac{8}{3}; \frac{4}{3}; \frac{8}{3})$ . Đường thẳng đi qua tâm đường tròn nội tiếp của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB) có phương trình là

A. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z + 1}{2} .$

B. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 8}{- 2} = \frac{z - 4}{2} .$

C. $\frac{x + \frac{1}{3}}{1} = \frac{y - \frac{5}{3}}{- 2} = \frac{z - \frac{11}{6}}{2} .$

D. $\frac{x + \frac{2}{9}}{1} = \frac{y - \frac{2}{9}}{- 2} = \frac{z + \frac{5}{9}}{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số $y = x^{3} + m x - \frac{1}{5 x^{3}}$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty) ?$

A. 5

B. 3

C. 0

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho dãy số un thỏa mãn logu1+2logu1−2logu10=2logu10 và un+1=2un với mọi n≥1. Giá trị nhỏ nhất của n để un>5100 bằng

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?

Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình log3x.log9x.log27x.log81x=23 bằng

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA=OB=OC. Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng M và AB bằng

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và AC’ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2;2;1,B−83;43;83. Đường thẳng đi qua tâm đường tròn nội tiếp của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB) có phương trình là

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y=x3+mx−15x3 đồng biến trên khoảng 0;+∞?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $\log u_{1} + \sqrt{2 \log u_{1} - 2 \log u_{10}} = 2 \log u_{10}$ và $u_{n + 1} = 2 u_{n}$ với mọi $n \geq 1.$ Giá trị nhỏ nhất của n để $u_{n} > 5^{100}$ bằng

Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{3} x . \log_{9} x . \log_{27} x . \log_{81} x = \frac{2}{3}$ bằng

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và $O A = O B = O C$ . Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng M và AB bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (2; 2; 1), B (- \frac{8}{3}; \frac{4}{3}; \frac{8}{3})$ . Đường thẳng đi qua tâm đường tròn nội tiếp của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB) có phương trình là

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số $y = x^{3} + m x - \frac{1}{5 x^{3}}$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty) ?$