Cho dãy số un thỏa mãn logu1+2logu1−2logu10=2logu10 và un+1=2un với mọi n≥1. Giá trị nhỏ nhất của n để un>5100 bằng A. 247 B. 248 C. 229 D. 290

Đáp án B.Đặt t=2+logu1−2logu10≥0⇔logu1−21logu10=t2−2,khi đó giả thiết trở thành:logu1−2logu10+2+logu1−2logu10=0⇔t2+t−2=0⇔t=1t=−2⇒logu1−2logu10=−1⇔logu1+1=2logu10⇔log10u1=logu102⇔10u1=u1021Mà un+1=2un→un là cấp số nhân với công bội q=2⇒u10=29u1(2).Từ (1), (2) suy ra 10u1=99u12⇔218u12=10u1⇔u1=10218⇒un=2n−1.10218=2n.10219.Do đó un>5100⇔2n.10219>5100⇔n>log25100.21910=−log210+100log25+19≈247,87.Vậy giá trị n nhỏ nhất thỏa mãn là n = 248

Câu hỏi:

20/08/2020 2,897

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $\log u_{1} + \sqrt{2 \log u_{1} - 2 \log u_{10}} = 2 \log u_{10}$ và $u_{n + 1} = 2 u_{n}$ với mọi $n \geq 1.$ Giá trị nhỏ nhất của n để $u_{n} > 5^{100}$ bằng

A. 247

B. 248

C. 229

D. 290

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B.

Đặt

$t = \sqrt{2 + \log u_{1} - 2 \log u_{10}} \geq 0 \Leftrightarrow \log u_{1} - 21 \log u_{10} = t^{2} - 2,$

khi đó giả thiết trở thành:

${logu}_{1} - 2 \log u_{10} + \sqrt{2 + {logu}_{1} - 2 \log u_{10}} = 0 \Leftrightarrow t^{2} + t - 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 1 \\ t = - 2 \end{array}$

$\Rightarrow \log u_{1} - 2 \log u_{10} = - 1 \Leftrightarrow {logu}_{1} + 1 = 2 \log u_{10} \Leftrightarrow \log (10 u_{1}) = \log {(u_{10})}^{2} \Leftrightarrow 10 u_{1} = {(u_{10})}^{2} (1)$

Mà $u_{n + 1} = 2 u_{n} \to u_{n}$ là cấp số nhân

với công bội $q = 2 \Rightarrow u_{10} = 2^{9} u_{1}$ (2).

Từ (1), (2) suy ra

$10 u_{1} = {(9^{9} u_{1})}^{2} \Leftrightarrow 2^{18} u_{1}^{2} = 10 u_{1} \Leftrightarrow u_{1} = \frac{10}{2^{18}} \Rightarrow u_{n} = 2^{n - 1} . \frac{10}{2^{18}} = \frac{2^{n} .10}{2^{19}} .$

Do đó

$u_{n} > 5^{100} \Leftrightarrow \frac{2^{n} .10}{2^{19}} > 5^{100} \Leftrightarrow n > \log_{2} (\frac{5^{100} {.2}^{19}}{10}) = - \log_{2} 10 + 100 \log_{2} 5 + 19 \approx 247, 87.$

Vậy giá trị n nhỏ nhất thỏa mãn là n = 248

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?

A. $y = \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x - 1}$

B. $y = \frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$

C. $y = \sqrt{x^{2} - 1}$

D. $y = \frac{x}{x + 1}$

Lời giải

Đáp án D.

Phan tích các đáp án:

+) Đáp án A. Ta có $y = \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x - 1} = \frac{(x - 1) (x - 2)}{x - 1} = x - 2$ nên hàm số không có tiệm cận đứng.

+) Đáp án B. Phương trình $x^{2} + 1 = 0$ vô nghiệm nên hàm số không có tiệm cận đứng.

+) Đáp án C. Đồ thị hàm số $y = \sqrt{x^{2} - 1}$ không có tiệm cận đứng.

+) Đáp án D. Đồ thị hàm số $y = \frac{x}{x + 1}$ có tiệm cận đứng $x = - 1.$

Câu 2

Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{3} x . \log_{9} x . \log_{27} x . \log_{81} x = \frac{2}{3}$ bằng

A. $\frac{82}{9} .$

B. $\frac{80}{9} .$

C. 9

D. 0

Lời giải

Đáp án A.

Điều kiện: $x > 0.$ Ta có

$\log_{3} x . \log_{9} x . \log_{27} x . \log_{81} x = \frac{2}{3} \Leftrightarrow \log_{3} x (\frac{1}{2} \log_{3} x) . (\frac{1}{3} \log_{3} x) . (\frac{1}{4} \log_{3} x) = \frac{2}{3} \Leftrightarrow \frac{1}{24} \log_{3}^{4} x = \frac{2}{3} \Leftrightarrow \log_{3}^{4} x = 16 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \log_{3} x = 2 \\ \log_{3} x = - 2 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 9 \\ x = \frac{1}{9} \end{array} \Rightarrow S = x_{1} + x_{2} = \frac{82}{9} .$

Câu 3

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và $O A = O B = O C$ . Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng M và AB bằng

A. $60^{0} .$

B. $30^{0} .$

C. $60^{0} .$

D. $45^{0} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và AC’ là

A. $\sqrt{3} a$

B. a

C. $\frac{\sqrt{3}}{2} a .$

D. $\sqrt{2} a .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có $A B = 2 \sqrt{3}$ và AA’=2. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh A’B’, A’C’ và BC. Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AB’C’) và (MNP) bằng

A. $\frac{6 \sqrt{13}}{65}$

B. $\frac{\sqrt{13}}{65} .$

C. $\frac{17 \sqrt{13}}{65} .$

D. $\frac{18 \sqrt{63}}{65} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (2; 2; 1), B (- \frac{8}{3}; \frac{4}{3}; \frac{8}{3})$ . Đường thẳng đi qua tâm đường tròn nội tiếp của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB) có phương trình là

A. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z + 1}{2} .$

B. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 8}{- 2} = \frac{z - 4}{2} .$

C. $\frac{x + \frac{1}{3}}{1} = \frac{y - \frac{5}{3}}{- 2} = \frac{z - \frac{11}{6}}{2} .$

D. $\frac{x + \frac{2}{9}}{1} = \frac{y - \frac{2}{9}}{- 2} = \frac{z + \frac{5}{9}}{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $\log u_{1} + \sqrt{2 \log u_{1} - 2 \log u_{10}} = 2 \log u_{10}$ và $u_{n + 1} = 2 u_{n}$ với mọi $n \geq 1.$ Giá trị nhỏ nhất của n để $u_{n} > 5^{100}$ bằng

Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{3} x . \log_{9} x . \log_{27} x . \log_{81} x = \frac{2}{3}$ bằng

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và $O A = O B = O C$ . Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng M và AB bằng

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có $A B = 2 \sqrt{3}$ và AA’=2. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh A’B’, A’C’ và BC. Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AB’C’) và (MNP) bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (2; 2; 1), B (- \frac{8}{3}; \frac{4}{3}; \frac{8}{3})$ . Đường thẳng đi qua tâm đường tròn nội tiếp của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB) có phương trình là