Chứng minh rằng trong 1007 số tự nhiên bất kỳ luôn tồn tại 2 số sao cho tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho 2001

Hai điểm A và B cách nhau 72 km. Một xe ô tô đi từ A đến B và một xe đạp đi từ B đến A xuất phát cùng một lúc . Sau 1 giờ 12 phút họ gặp nhau. Sau đó ô tô tiếp tục đi về phía B và quay trở lại A ngay với vận tốc không đổi và gặp xe đạp sau 48 phút kể từ lần gặp nhau lần trước. Tính vận tốc mỗi xe. (Nghe nói vận tốc 48 và 12)

Có hai thùng dầu. Nếu chuyển từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai 20 lít thì số dầu ở thùng thứ hai nhiều hơn số dầu ở thùng thứ nhất 10 lít, còn chuyển từ thùng thứ hai sang thùng thứ nhất 15 lít thì số dầu ở thùng thứ nhất gấp 4 lần số dầu ở thùng thứ hai. Hỏi lúc đầu mỗi thùng có bao nhiêu lít ? Cô ấy nói bài này 2.5 điểm, có người ở trong phòng giải ra rồi, mọi người đều chép hết. Thùng 1 : 45 lít, thùng 2 : 15 lít. Các bạn cùng với mình kiểm tra xem đúng không.

$1-\frac{1}{99} x 1-\frac{1}{100}x ...x1-\frac{1}{2006}$

Một chiếc ô tô đi từ A đếb B khởi hành lúc 7h đến 8h đi được 1/3 quãng đường, lúc 8h40p đi thêm được 1/5 quãng đường. Quãng đường còn lại phải đi tiếp là 64 km. Hỏi A và B cách nhau bao nhiêu km?

Trên bàn cờ vua có 64 ô, mỗi cạnh có kích thước 8x8 ô. Hỏi trên bàn cờ đó có bao nhiêu hình vuông.

Cho hình vuông ABCD có cạnh 5 cm .Từ B và D kẻ 2 đường thẳng song song với AC.Từ A kẻ một đường bất kì cắt 2 đường song song trên tại E và F.Tính diện tích CEF