Cho đoạn thẳng AB = 4cm. Vẽ các đường tròn (A;3cm) và (B;3cm). Đường tròn (A;3cm) cắt tia đối của tia AB tại điểm M, cắt đoạn thẳng AB tại điểm N. Đường tròn (B;3cm) cắt tia đối của tia BA tại Q và cắt đoạn thẳng BA tại P. Chứng tỏ rằng P là trung điểm của đoạn thẳng AB và N là trung điểm của đoạn thẳng AQ.

Cho đoạn thẳng AB = 6 cm, lấy M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Vẽ đường tròn tâm A bán kính 2cm và đường tròn tròn tâm B bán kính 5 cm cắt nhau tại C và D.

a) Xác định vị trí các điểm A, D, M đối với đường tròn (B; 5cm)

b) Tính chu vi của tứ giác ACBD.

Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, vẽ các tia Oy, Oz, Ot sao cho $\widehat{xOy}={42}^{\circ }, \widehat{xOz}={48}^{\circ }$và $\widehat{xOt}={136}^{\circ }$.

a)  Tính số đo các góc $\widehat{yOz}, \widehat{yOt}, \widehat{zOt}$.

b) Vẽ hai đường xy và uv cắt nhau tại A. Chứng tỏ rằng $\widehat{xAu}=\widehat{yAv}$

Cho góc xOy tù. Vẽ tia Om nằm trong góc xOy sao cho $\widehat{mOy}= 90°$. Vẽ tia On nằm trong góc xOy sao cho $\widehat{nOx}= 90°$.

a. Kể tên các góc có trong hình vẽ.

b. Kể tên các cặp góc phụ nhau.

c. So sánh góc $\widehat{mOy}$ và $\widehat{nOy}$.

d. Nếu $\widehat{xOy}= 126°$. Tính số đo của $\widehat{mOn}$.

Cho góc $\widehat{xOy}= 60°$. Vẽ tia Oz là tia đối của tia Ox. Vẽ tia Om là tia phân giác của góc $\widehat{xOy}$ , On là tia phân giác của góc $\widehat{yOz}$.

a) Tính góc $\widehat{xOm}$ .

b) So sánh $\widehat{xOm}$ và $\widehat{zOn}$.

c) Tính góc $\widehat{mOn}$.

Cho điểm O thuộc đường thẳng xy. Vẽ trên cùng một nửa mặt phẳng bờ xy hai tia Om, On sao cho $\widehat{xOm}={120}^{\circ }, \widehat{yOn}={150}^{\circ }$

a) Chứng tỏ $\widehat{xOn}=\frac{1}{2}\widehat{yOm}$ 

b) Tính số đo $\widehat{mOn}$ 

c) Trên nửa mặt phẳng bờ xy không chứa tia Om, vẽ tia Ot sao cho $\widehat{xOt}=\widehat{yOm}$. Chứng tỏ Ot và tia Om là hai tia đối nhau.

d) Vẽ tia Oz là tia đối của tia On. Tính $\widehat{tOz}$.

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy đi qua O, vẽ các tia Om và On sao cho $\widehat{xOm}={80}^0;\widehat{yOn}={140}^0$.

Chứng tỏ rằng On là tia phân giác của $\widehat{xOm}$

Vẽ tia Ax. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng chứa tia Ax vẽ hai tia Ay, Az sao cho $\widehat{xAy}={40}^{\circ }, \widehat{xAz}={60}^{\circ }$.

a) Tính $\widehat{yAz}$.

b) Gọi tia Am là tia đối của tia Az. Tính $\widehat{yAm}$.

c) Gọi An là  tia đối của tia Ax. So sánh $\widehat{nAm}$ và $\widehat{xAz}$