Câu hỏi:
19/01/2021 7,047Chứng minh rằng: Trong 5 số tự nhiên bất kì bao giờ cũng tồn tại 3 số có tổng chia hết cho 3.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có, một số a khi chia cho 3, số dư chỉ có thể là 0, 1, hoặc 2.
Theo nguyên lí Dirichle, trong 5 số tự nhiên bất kì khi chia cho 3, tồn tại ít nhất 2 số có cùng số dư.
Khi đó có các trường hợp sau:
TH1: Trong 5 số có từ 3 số trở lên có cùng số dư.
Gọi 3 dố trong các số đó là x, y, z khi chia cho 3 có cùng số dự thì
TH2: Trong 5 số đó chỉ có 2 số có cùng số dư. Khi đó số dư chỉ có thể xảy ra các trường hợp sau:
Trong cả 3 trường hợp luôn tồn tại 3 số tự nhiên x, y, z khi chia cho 3 có các số dư khác nhau lần lượt là: 1; 2; 0 nên
Vậy trong 5 số tự nhiên bất kì bao giờ cũng tồn tại 3 số có tổng chia hết cho 3.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Tìm tất cả các ước nguyên âm lớn hơn -10 của -30. Tính tích các ước tìm được đó.
Câu 6:
Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa tia Oy, vẽ hai tia Ox và Om sao cho
1. Trong 3 tia Ox, Oy, Om tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao?
2. Tính số đo
3. Trong kẻ tia Ot sao cho . Tính số đo
về câu hỏi!