Chứng minh rằng: Trong 5 số tự nhiên bất kì bao giờ cũng tồn tại 3 số có tổng chia hết cho 3.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Top 10 Đề thi Toán 6 Học kì 1 có đáp án, cực hay !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 69k).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có, một số a khi chia cho 3, số dư chỉ có thể là 0, 1, hoặc 2.

Theo nguyên lí Dirichle, trong 5 số tự nhiên bất kì khi chia cho 3, tồn tại ít nhất 2 số có cùng số dư.

Khi đó có các trường hợp sau:

TH1: Trong 5 số có từ 3 số trở lên có cùng số dư.

Gọi 3 dố trong các số đó là x, y, z khi chia cho 3 có cùng số dự thì $x + y + z ⋮ 3$

TH2: Trong 5 số đó chỉ có 2 số có cùng số dư. Khi đó số dư chỉ có thể xảy ra các trường hợp sau:

$\{0; 0; 1; 1; 2\}; \{0; 1; 1; 2; 2\}; \{0; 0; 1; 2; 2\}$

Trong cả 3 trường hợp luôn tồn tại 3 số tự nhiên x, y, z khi chia cho 3 có các số dư khác nhau lần lượt là: 1; 2; 0 nên $x + y + z ⋮ 3$

Vậy trong 5 số tự nhiên bất kì bao giờ cũng tồn tại 3 số có tổng chia hết cho 3.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm các số nguyên dương x, biết: $\frac{6}{- x} = \frac{x}{- 24}$

Xem đáp án » 13/07/2024 4,198

Câu 2:

Tìm tất cả các ước nguyên âm lớn hơn -10 của -30. Tính tích các ước tìm được đó.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,270

Câu 3:

Tìm số nguyên x, biết: $32 - (5 x - 18) = 95$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,069

Câu 4:

So sánh rồi sắp xếp theo thứ tự giảm dần của các phân số sau: $\frac{- 19}{90}; \frac{- 13}{- 27}; \frac{7}{- 36}$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,028

Câu 5:

Thực hiện phép tính: $A = - {125.2}^{3} + 71.53 + 53. (- 29) - 42.53$

Xem đáp án » 13/07/2024 921

Câu 6:

Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa tia Oy, vẽ hai tia Ox và Om sao cho $\hat{x O y} = 130 °, \hat{m O y} = 40 °$
1. Trong 3 tia Ox, Oy, Om tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao?
2. Tính số đo $\hat{x O m}$
3. Trong kẻ tia Ot sao cho $\hat{x O t} = 70 °$ . Tính số đo $\hat{t O y}$

Xem đáp án » 13/07/2024 679

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP