Câu hỏi:

13/07/2024 11,417

Chứng minh rằng: Trong 5 số tự nhiên bất kì bao giờ cũng tồn tại 3 số có tổng chia hết cho 3.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có, một số a khi chia cho 3, số dư chỉ có thể là 0, 1, hoặc 2.

Theo nguyên lí Dirichle, trong 5 số tự nhiên bất kì khi chia cho 3, tồn tại ít nhất 2 số có cùng số dư.

Khi đó có các trường hợp sau:

TH1: Trong 5 số có từ 3 số trở lên có cùng số dư.

Gọi 3 dố trong các số đó là x, y, z khi chia cho 3 có cùng số dự thì x+y+z3

TH2: Trong 5 số đó chỉ có 2 số có cùng số dư. Khi đó số dư chỉ có thể xảy ra các trường hợp sau:

0;0;1;1;2;0;1;1;2;2;0;0;1;2;2

Trong cả 3 trường hợp luôn tồn tại 3 số tự nhiên x, y, z khi chia cho 3 có các số dư khác nhau lần lượt là: 1; 2; 0 nên x+y+z3

Vậy trong 5 số tự nhiên bất kì bao giờ cũng tồn tại 3 số có tổng chia hết cho 3.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm các số nguyên dương x, biết: 6x=x24

Xem đáp án » 13/07/2024 5,049

Câu 2:

Tìm tất cả các ước nguyên âm lớn hơn -10 của -30. Tính tích các ước tìm được đó.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,315

Câu 3:

So sánh rồi sắp xếp theo thứ tự giảm dần của các phân số sau: 1990;1327;736

Xem đáp án » 13/07/2024 1,199

Câu 4:

Tìm số nguyên x, biết: 32 - (5x-18) = 95

Xem đáp án » 13/07/2024 1,115

Câu 5:

Thực hiện phép tính: A=125.23+71.53+53.2942.53

Xem đáp án » 13/07/2024 971

Câu 6:

Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa tia Oy, vẽ hai tia Ox và Om sao cho xOy^=130°,mOy^=40°

1. Trong 3 tia Ox, Oy, Om tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao?

2. Tính số đo xOm^

3. Trong kẻ tia Ot sao cho xOt^=70°. Tính số đo tOy^

Xem đáp án » 13/07/2024 734
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua