Chứng minh rằng: Trong 5 số tự nhiên bất kì bao giờ cũng tồn tại 3 số có tổng chia hết cho 3.

Câu hỏi trong đề: Top 10 Đề thi Toán 6 Học kì 1 có đáp án, cực hay !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có, một số a khi chia cho 3, số dư chỉ có thể là 0, 1, hoặc 2.

Theo nguyên lí Dirichle, trong 5 số tự nhiên bất kì khi chia cho 3, tồn tại ít nhất 2 số có cùng số dư.

Khi đó có các trường hợp sau:

TH1: Trong 5 số có từ 3 số trở lên có cùng số dư.

Gọi 3 dố trong các số đó là x, y, z khi chia cho 3 có cùng số dự thì $x + y + z ⋮ 3$

TH2: Trong 5 số đó chỉ có 2 số có cùng số dư. Khi đó số dư chỉ có thể xảy ra các trường hợp sau:

$\{0; 0; 1; 1; 2\}; \{0; 1; 1; 2; 2\}; \{0; 0; 1; 2; 2\}$

Trong cả 3 trường hợp luôn tồn tại 3 số tự nhiên x, y, z khi chia cho 3 có các số dư khác nhau lần lượt là: 1; 2; 0 nên $x + y + z ⋮ 3$

Vậy trong 5 số tự nhiên bất kì bao giờ cũng tồn tại 3 số có tổng chia hết cho 3.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm các số nguyên dương x, biết: $\frac{6}{- x} = \frac{x}{- 24}$

Xem đáp án » 13/07/2024 4,640

Câu 2:

Tìm tất cả các ước nguyên âm lớn hơn -10 của -30. Tính tích các ước tìm được đó.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,282

Câu 3:

So sánh rồi sắp xếp theo thứ tự giảm dần của các phân số sau: $\frac{- 19}{90}; \frac{- 13}{- 27}; \frac{7}{- 36}$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,098

Câu 4:

Tìm số nguyên x, biết: $32 - (5 x - 18) = 95$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,079

Câu 5:

Thực hiện phép tính: $A = - {125.2}^{3} + 71.53 + 53. (- 29) - 42.53$

Xem đáp án » 13/07/2024 938

Câu 6:

Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa tia Oy, vẽ hai tia Ox và Om sao cho $\hat{x O y} = 130 °, \hat{m O y} = 40 °$
1. Trong 3 tia Ox, Oy, Om tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao?
2. Tính số đo $\hat{x O m}$
3. Trong kẻ tia Ot sao cho $\hat{x O t} = 70 °$ . Tính số đo $\hat{t O y}$

Xem đáp án » 13/07/2024 700

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP